Ta có:\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)

Tươmg tự ta cũng có:\(b^2+c^2-a^2=-2bc\) và \(c^2+a^2-b^2=-2ca\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

a+b+c=0 =>  a= -(b+c) TƯƠNG TỰ

                    b= -(a+c) ; c= -(b+a)

ta co P= \(\frac{1}{\left(b+c\right)^2+\left(b^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2+\left(a^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(b+a\right)^2+\left(b^2-a^2\right)}\)

 =>   P= \(\frac{1}{2c\left(b+c\right)}+\frac{1}{2b\left(a+c\right)}+\frac{1}{2a\left(b+c\right)}​\)

 thay b+c=-a; a+c=-b ; a+b=-c (như trên )

=> P= \(\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}\)

 QUY ĐONG CAC MAU THUC TA CO 

P= \(\frac{a+b+c}{-2abc}\)

a+b+c=0 => P=0

a³+b³+c³=3abc

<=>(a+b)³-3ab(a+b)-3abc+c³=0

<=>(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab.(a+b+c)=0

<=>(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0

<=>(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=0

<=>(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=0

<=>a+b+c=0 [(a-b)²+(b-c)²+(c-a)² khác 0]

=>a²+b²-c²=-2ab;b²+c²-a²=-2bc;c²+a²-b²=-2ac

Suy ra : P=\(-\left(\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2bc}+\dfrac{1}{2ac}\right)=-\dfrac{a+b+c}{2abc}=0\)

Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Học tốt=)

tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2

Ukm,mình không để ý.Sorry bn

GT không hợp lí 

Theo định lí cosi 3 số

a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)

<=> a^3+b^3+c^3>=3abc

dấu"=" khi a=b=c

trái Gt a,b,c đôi một khác nhau

Bạn sai rồi. Sao ngu vậy. Giải đến thế mà ko làm ra

a³ + b³ + c³ = 3abc 
<=> (a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]= 0
<=> (a+b+c)[a²+b²+c²-ab-bc-ac]=0
<=> 2(a+b+c)[a²+b²+c²-ab-bc-ac]=0
<=> (a+b+c)[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]=0
<=> (a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0
=> a+b+c=0 hoặc (a-b)²+(b-c)²+(a-c)² =0
<=> a+b+c=0 hoặc a=b=c ( Mà a,b,c đổi 1 khác nhau nên TH này loại )
Ta có :  a+b+c=0
Thay -a²=-(-b-c)²=-b²-2bc-c² ; -b²= -a^2-2ac-c² ; -c²= -a^2-2ab-b²  vào B ,Ta được
=>B =  -1/2( 1/ab + 1/ac + 1/bc ) = -1/2 ( (a+b+c)/abc) 
Mà a+b+c = 0 => B=0