cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn.một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C( B nằm giữa A và C) các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F( E nằm giưa D và F ) gọi M là giao điểm của DO và và BC
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R từ A kẻ đường thẳng d không đi qua tâm O cắt O tại B và C ( B nằm giữa A và C ) các tiếp tuyến với đường tròn O tại B và C cắt nhau tại D từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO ) DH cắt cung nhỏ BC tại M gọi I là giao điểm của DO và BC a. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp b. Chứng minhOH×OA= OI×OD
a: Xét tứ giác OHDC có
góc OHD+góc OCD=180 độ
=>OHDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOIA vuông tạiI và ΔOHD vuông tại H có
góc IOA chung
=>ΔOIA đồng dạng với ΔOHD
=>OI/OH=OA/OD
=>OI*OD=OH*OA
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh OH.OA = OI.OD.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC.gọi D là giao điểm của BC và EF chứng minh DB.AC =DC.AB
Cho đường tròn tâm O , điểm A nằm ngoài đường tròn , cát tuyến ABC cắt đường tròn tại B,C
Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D , qua D dựng đường vuông góc với OA cắt đường tròn tại E, F ( E nằm giữa D và F )
a/ CM : BD2=DE.DF
b/CM : tam giác DEM đồng dạng với tam giác DOF
c/ AF là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)
cho điểm A nằm ngoài đường tròn O, từ kẻ đường thẳng d không đi qua tâm cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa Svà C ). các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau tại D . từ D kẻ DH vuông góc với OA ( H lằm trên OA ) , DH cắt cung nhỏ BC tại M gọi i là giao điểm của DO và BC a, chứng minh tg OHDC nội tiếp b, OH . OA = OI . OD
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ đường thẳng d ko đi qua tâm O cắt đường tròn (O;R) tại B và C (b nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến vs đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc vs AO (H thuộc AO) cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi E là giao điểm của DO và BC.
a.CM D, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b. CM OH.OA=OE.OD
c CM AM là tiếp tuyến vs đường tròn (O;R)
(Giúp mik làm phần c ạ - Thanks)
a) Ta có ˆOCD=90oOCD^=90o (do CD là tiếp tuyến của (O) giả thiết)
ˆOHD=90oOHD^=90o (do giả thiết cho DH⊥AODH⊥AO)
Tứ giác DHOCDHOC có:
ˆOCD+ˆOHD=180oOCD^+OHD^=180o mà chúng ở vị trí đối nhau
⇒DHOC⇒DHOC nội tiếp đường tròn đường kính (OD)(OD)
Hay D,H,O,CD,H,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính (OD)(OD)
b) Do CD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)(O) nên CD=BD,DOCD=BD,DO là phân giác ˆCDBCDB^
⇒ΔCDB⇒ΔCDB cân đỉnh D có DE là đường phân giác nên DE là đường cao đường trung tuyến ⇒DO⊥CB≡E⇒DO⊥CB≡E
⇒ˆOEA=90o⇒OEA^=90o
ΔOEAΔOEA và ΔOHDΔOHD có:
ˆOO^ chung
ˆOEA=ˆOHD=90oOEA^=OHD^=90o
⇒ΔOEA∼ΔOHD⇒ΔOEA∼ΔOHD (g.g)
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến SB và SC (B,C là các tiếp điểm) và 1 cát tuyết cắt (O) tại D và E (D nằm giữa S và E).Qua B kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là A . BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I
a) CM góc SIC = góc SBC
b) CM 5 điểm S,B,O,I,C cùng nằm trên 1 đường tròn
c) CM FI×FS=FD×FE
