Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm OC. Tia AD cắt đường tròn (O) tại M. Tia AC cắt tia BM tại N. a. Chứng minh tứ giác ABMC nội tiếp đường tròn b. Chứng minh NA.NC = NB.NM

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R từ A kẻ đường thẳng d không đi qua tâm O cắt O tại B và C ( B nằm giữa A và C ) các tiếp tuyến với đường tròn O tại B và C cắt nhau tại D từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO ) DH cắt cung nhỏ BC tại M gọi I là giao điểm của DO và BC a. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp b. Chứng minhOH×OA= OI×OD

Cho nửa đg hơn tâm O, đừờng kính AB và điểm C năm trên nửa đường tròn đó C khác A,B) và (CA>CB). Hai tiếp tuyến cái nửa đường tròn tại A và C cắt nhau tại M. a) CM: tứ giác MAOC nội tiếp b) Gọi giao điểm của MB với nửa đường tròn và với AC lần lượt là E và F.Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AE và BC CM:IA.IE=IB.IC