6a + 3 chia hết cho 2a + 3

=>6a + 9 - 6 chia hết cho 2a + 3

=> 3(2a + 3) - 6 chia hết cho 2a + 3

=>  6 chia hết cho 2a + 3

=> 2a + 3 thuộc Ư(6)

=> 2a + 3 thuộc {-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=> 2a thuộc {-4;-2;-5;-1;-6;0;-9;3}

a thuộc Z

=> a thuộc {-2;1;-3;0}

a,2n-1 chia hết cho n+3

=> 2n+6-7 chia hết cho n+3

mà 2n+6 chia hết cho n+3

=>7 chia hết cho n+3

=> n-3 E Ư(7)

n-3={-7;-1;1;7}

=>n={-4;2;4;10}

b,6a+1 chia hết cho 2a-1

=>6a-3+4 chia hết cho 2a-1

mà 6a-3 chia hết cho 2a-1

=>4 chia hết cho 2a-1

=> 2a-1 E Ư(4)

2a-1={-4;-2;-1;1;2;4}

2a={-3;-1;0;2;3;5}

mà a là số nguyên

=> a={0;1}

sai đề rồi ban

Ta xét : \(\frac{4a^3+14a^2+6a+12}{1+2a}=\frac{2a^2\left(2a+1\right)+6a\left(2a+1\right)+12}{1+2a}=2a^2+6a+\frac{12}{1+2a}\)

Để \(\left(4a^3+14a^2+6a+12\right)⋮\left(1+2a\right)\) thì \(1+2a\inƯ\left(12\right)\)

Bạn tự liệt kê

Ta có

\(4a^3+14a^2+6a+12\)

\(=a\left(4a^2+14a+6\right)+12\)

\(=a\left[\left(4a^2+2a\right)+\left(12a+6\right)\right]+12\)

\(=a\left[2a\left(2a+1\right)+6\left(2a+1\right)\right]+12\)

\(=a\left(2a+1\right)\left(2a+6\right)+12\)

Vì  \(4a^3+14a^2+6a+12\) chia hết cho 2a+1

\(=>a\left(2a+1\right)\left(2a+6\right)+12\) chia hết cho 2a+1

Mà  a(2a+1)(2a+6) chia hết cho 2a+1

=> 12 chia hết cho 2a+1

=> \(2a+1\inƯ_{12}\)

Mặt khác 2a+1 lẻ

=> \(2a+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

=> \(a\in\left\{0;1;-1;-2\right\}\)

Vậy \(a\in\left\{0;1;-1;-2\right\}\)

a; 4a + 3 và 2a + 3 

Gọi ƯCLN(4a + 3; 2a + 3) = d

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\2a+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+3-4a-6⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\\left(4a-4a\right)+\left(2-6\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ d \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}

Nếu d = 2 ⇒ 4a + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lý)

Nếu d = 4 ⇒ 4a + 3 ⋮  4 ⇒ 3 ⋮ 4 (vô lý)

Vậy d =  1 ⇒ (4a + 3; 2a + 3) = 1

Hay 4a + 3 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi giá trị của a.

Ta có : \(6a-1⋮2a+1\)

\(\Rightarrow6a+3-4⋮2a+1\)

\(\Rightarrow3\left(2a+1\right)-4⋮2a+1\)

Mà 3(2a+1)\(⋮\)2a+1

\(\Rightarrow4⋮2a+1\)

\(\Rightarrow2a+1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vì 2a+1 là số lẻ nên 2a+1 bằng -1 hoặc 1

\(\Rightarrow a\in\left\{0;-1\right\}\)

a, \(11⋮2a+9\Rightarrow2a+9\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

b, \(n+2⋮n-3\Leftrightarrow n-3+5⋮n-3\Leftrightarrow5⋮n-3\)

làm tương tự như trên