a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔAHC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE và AD=AE

d: Xét ΔABC có

AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

Thấy cái ý △AMN cân với cái chứng minh BAC = 1/2 MAN cũng ko lên quan lắm. Tham khảo qua ạ tại câu b hơi có vấn đề :(

a) Xét △AHB và △AHC có:

AHB = AHC (= 90^o)

AH: chung

AB = AC (△ABC cân)

=> △AHB = △AHC (ch-cgv)

b) Xét △ADM và △ADH có:

ADM = ADH (= 90^o)

DM = DH (gt)

AD: chung

=> △ADM = △ADH (2cgv)

=> AM = AH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét △ANE và △AHE có:

AEH = AEN (= 90^o)

EH = EN (gt)

AE: chung

=> △ANE = △AHE (2cgv)

=> AN = AH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AM = AN => △AMN cân tại A

Ta có: MAN = MAB + BAH + HAC + CAN

Mà MAB = HAB, HAC = CAN (suy ra được từ các tam giác bằng nhau)

=> MAN = 2BAH + 2 HAC

=> MAN = 2BAC

=> BAC = 1/2MAN

c) Ta có: HAD = HAE (△AHB = △AHC)

Mà HAD = DAM, HAE = EAN

=> HAD + DAM = HAE + EAN

=> HAM = HAN

Gọi giao điểm AH và MN là F

Xét △AFM và △AFN có:

AF: chung

FAM = FAN (cmt)

AM = AN (cmt)

=> △AFM = △AFN (c.g.c)

=> AFM = AFN (2 góc tương ứng)

Mà AFM + AFN = 180^o => AFM = AFN = 90^o

=> AH vuông góc MN (1)

Gọi giao điểm của DE và AH là I

Xét △ADH và △AEH có:

ADH = AEH (= 90^o)

AH: chung

HAD = HAE (△HAB = △HAC)

=> △ADH = △AEH (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

Xét △AID và △AIE có:

AI: chung

IAD = IAE (cmt)

AD = AE (cmt)

=> △AID = △AIE (c.g.c)

=> AID = AIE (2 góc tương ứng)

Mà AID + AIE = 180^o => AID = AIE = 90^o

=> AH vuông góc DE (2)

Từ (1) và (2) => MN // DE

d) \(\Delta\)ABC cân tại A  có AH là đường cao

=> AH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC 

=> BH = HC = BC : 2 = 3 ( cm )

\(\Delta\)ABH vuông tại H  => AB² - BH² = AH² => AH = 4 cm

=> S ( \(\Delta\)ABH ) = \(\frac{1}{2}\)BH . AH =\(\frac{1}{2}\) HD . AB 

=> 3.4 = HD . 5 => HD = 2,4 cm

\(\Delta\)BDH vuông tại D => BD² = BH² - HD²  = 3,24 => BD = 1,8 cm

ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có:

AH là cạnh chung

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)

BH = CH ( H là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:

AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AH⊥BC\)tại H.

b) Xét \(\Delta BDH\)vuông tại D và \(\Delta CEH\)vuông tại E ta có:

BH = CH ( H là trung điểm của BC)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\)BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CE ( cmt)

\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)DE // BC.

d) Nối A với I.

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow HE=EN+ME\)

\(\Rightarrow HE=MN\)

Xét \(\Delta AEN\)vuông tại E ta có:

\(\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2\)

\(\Rightarrow\Delta ANI\)vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)

\(\Rightarrow IN⊥AN\)tại N.

a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACH\text{vuông tại H}:\)

AB = AC \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:

AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right).\)

\(\Rightarrow\) AH là phân giác \(\widehat{BAC}.\)

c) Ta có: BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABH:\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow AB^2=3^2+4^2.\\ \Rightarrow AB=5\left(cm\right).\)

Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow AC=5\left(cm\right).\)

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).

b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của BC.

=> BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4 (cm).

Xét tam giác AHB vuông tại A:

Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2H^2\) (Định lý Pytago).

=> \(5^2=AH^2+4^2.\) => \(AH^2=5^2-4^2=9.\)

=> AH = 3 (cm).

c) Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại A:

AH chung.

Góc DAH = Góc EAH (AH là đường phân giác góc A).

=> Tam giác AHD = Tam giác AHE (ch - gn).

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng). 

=> Tam giác DHE cân tại H.

                                                                       giúp mik với mik cảm ơn rất nhiều

A)TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ DƯỜNG PHÂN GIÁC, PHÁP TUYẾN,TRUNG TUYẾN

=> AH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)

XÉT\(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)CÓ

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(G-C-G\right)\)

B)

TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ DƯỜNG PHÂN GIÁC, PHÁP TUYẾN,TRUNG TUYẾN

=> AH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)

C)VÌ\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(CMT\right)\)

=>HB=HC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

D)XÉT\(\Delta AEH\)VÀ\(\Delta AFH\)CÓ

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

D) XÉT TAM GIÁC LÀ ĐƯỢC

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: BH=CH=12/2=6cm

=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H