cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ABH suy ra AH là tia phân giác của BAC
b) Kẻ HD vuông với AB (D ∈ AB), HE⊥ AC (E ∈ AC).chứng minh ▲HDE cân
c) Nếu cho AB= 29 cm, AH= 20 cm. tính độ dài cạnhp AB?
d) chứng minh BC song song DE
e) nếu cho BAC= 120 độ thì▲ HDE trở thành tam giác gì? vì sao
câu c) sao lại tính AB bn
a)vì tam giác ABC cân tại A=> góc B = góc C , AB=AC
AH vuông góc BC => H = 90 độ
xét tam giác ABH vg tại H và tam giác ACH vg tại H có :
AB=AC (cmt)
góc B =góc C (cmt)
=> tam giác ABH =tam giác ACH ( ch - gn)
=> A1=A2 ( hai góc t/ứ) ,
=> AH là p/g của BAC
b)vì tam giác ABH = tam giác ACH => BH =HC( hai cạnh t/ứ)
xét tam giác DBH vg tại H và tam giác EHC vg tại H có:
gócB =góc C ( cmt)
BH = HC(cmt)
=> tam giác DBH = tam giác EHC (ch-gn)
=>DH = HE ( hai cạnh t/ứ)
=> tam giác DHE cân tại H
c) bn ghi rõ hộ mk rồi mk làm cho
d)vì tam giác DBH = tam giác EHC => góc E = góc B
mà góc E và góc B nằm ở vt slt của DE và BC
=> DE//BC
e) tam giác HDE trở thành tam giác vuông cân vì có những yếu tố ... (ko chắc lắm )
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(ACH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AH\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
b) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)
=> \(DH=EH\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta HDE\) cân tại \(H.\)
c) Tính AB làm gì nữa, đề cho AB = 29cm rồi.
d) Theo câu b) ta có \(\Delta ADH=\Delta AEH.\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(BC\) // \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!