giải ik mik k cho

\(A=\left|x-13\right|+\left|x-14\right|+\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|-10\)

\(=\left(\left|x-13\right|+\left|x-16\right|\right)+\left(\left|x-14\right|+\left|x-17\right|\right)-10+\left|x-15\right|\)

\(=\left(\left|x-13\right|+\left|16-x\right|\right)+\left(\left|x-14\right|+\left|17-x\right|\right)-10+\left|x-15\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-13+16-x\right|+\left|x-14+17-x\right|-10+\left|x-15\right|\)

               \(=\left|3\right|+\left|3\right|-10+\left|x-15\right|\)\(=3+3-10+\left|x-15\right|=-6+\left|x-15\right|\)

Vì \(\left|x-15\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A\ge-6\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-13\right)\left(16-x\right)\ge0\\\left(x-14\right)\left(17-x\right)\ge0\\x-15=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}13\le x\le16\\14\le x\le17\\x=15\end{cases}}\Leftrightarrow x=15\)

Vậy \(minA=-6\Leftrightarrow x=15\)

M = |(x - 2020)(x² - 16)| + 2x(x - 4) + 8(4 - x ) + 2021

=  |(x - 2020)(x² - 16)| + 2x(x - 4) - 8(x - 4 ) + 2021

=  |(x - 2020)(x² - 16)| + (x - 4)(2x - 8) + 2021

= |(x - 2020)(x² - 16)| + 2(x - 4)² + 2021 

Lại có \(\hept{\begin{cases}\left|\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)\right|\ge0\forall x\\2\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

=> |(x - 2020)(x² - 16) + 2(x - 4)² + 2021 \(\ge2021\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2020\right)\left(x^2-16\right)=0\\2\left(x-4\right)^2=0\end{cases}}\)

Khi (x - 2020)(x² - 16) = 0 

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2020=0\\x^2-16=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2020\\x=\pm4\end{cases}}\)(1)

Khi 2(x - 4)² = 0

=> x -  4 = 0

=> x = 4 (2)

Từ (1) (2) => x = 4 

Vậy Min M = 2021 <=> x = 4

Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)

$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$

Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$

$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$

Tức là $x=2020$

Ta có \(|x-5|\ge0;\forall x\Rightarrow|x-5|+25\ge25;\forall x\Rightarrow A\ge25,\forall x\)

GTNN của A là 25 khi và chỉ khi x=5

\(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-16\ge-16;\forall x\Rightarrow B\ge-16,\forall x\)

GTNN của B là -16 khi x=2

b) \(|x+3|\ge0;\forall x\Rightarrow-|x+3|-5\le-5;\forall x\Rightarrow C\le-5,\forall x\)

GTLN của C là -5 khi và chỉ khi x=-3

\(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\Rightarrow D\le14,\forall x\)

GTLN của D là 14 khi và chỉ khi x = -1

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = \(|x-5|+25\)

Để A nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(|x-5|+25\)nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)\(|x-5|\)nhỏ nhất 

Mà  \(|x-5|\)\(\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\) \(|x-5|\)\(=0\)                                (1)

Thay (1) vào A, ta có:

A = 0 + 25

A = 25

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 25

\(B=-16+\left(x-2\right)^2\)

Để B nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(-16+\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)nhỏ nhất

Mà \(\left(x-2\right)^2\)\(\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\)\(=0\)                                   (2)

Thay (2) vào B, ta có :

B =  \(-16+0\)

B = \(-16\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -16

\(A=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1009\right|+\left|1010-x\right|\right)\\ A\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1009+1010-x\right|\\ A\ge2019+2017+...+1=\dfrac{2020\left[\left(2019-1\right):2+1\right]}{2}=1020100\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1009\right)\left(1010-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2020\\...\\1009\le x\le1010\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1009\le x\le1010\)

Có: \(|x-1|\ge0\)

      \(|x-2|\ge0\)

     .................

      \(|x-2019|\ge0\)

=>  \(A\ge0\)

   Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0

Cám ơn bạn nhiều <3