s ab lại có 2 số đo khác nhau z???

sai đề rồi má 

đặt góc C = x 

có: A + B + C = 4x+2x+x=7x =180º

Trên tia đối của tia AB ta chọn điểm D sao cho: gócDCA = x

Có: góc DBC = góc DCB = 2x

=> tgiác DBC cân tại D => BD = CD (1)

mặt khác ta có:

+gócBAC = 4x => góc CAD =180º - 4x = 3x

+gócBDC = 180º - gócDBC - gócDCB = 180º-2x-2x = 180º - 4x = 3x.

=> gócCAD = gócBDC => tgiácCAD cân tại C

=> AC = CD. so sánh với (1) ta có:

BD = CD = AC (2)

vì CA là đường phân giác của BCD nên ta có:

BC/AB = CD/AD = (BC+CD)/(AB+AD) = (BC+CD)/BD

mà do (2) suy ra:

BC/AB = (BC+AC)/AC = BC/AC + 1 

(chia 2 vế cho BC)

=> 1/AB = 1/AC + 1/BC (đpcm)

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình

=>EF=BC/2 và EF//BC

b: ΔHAC vuông tại H có HF là đường trung tuyến

nên HF=AC/2

Xét ΔBAC có ME//AC

nên ME/AC=BM/BC=1/2

=>ME=1/2AC
=>ME=HF

Xét tứ giác MHEF có

MH//EF

ME=HF

=>MHEF là hình thang cân

Áp dụng định lí Py-ta-go ta tính được BC = 60

Đặt AM = x thì BM = 36 - x

Vì MN // BC \(\Rightarrow\frac{MN}{60}=\frac{x}{36}\Rightarrow MN=\frac{60x}{36}\)

Ta có : \(\frac{CN}{CA}=\frac{BM}{BA}\Rightarrow CN=\frac{AC.BM}{AB}=\frac{48\left(36-x\right)}{36}\)

\(\Rightarrow\frac{60x}{36}=\left(36-x\right)+\frac{48\left(36-x\right)}{36}\Leftrightarrow x=21\)

Suy ra MN = 35

TA có : \(A=2B\Rightarrow A=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=144-81\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{63}\)

Vậy độ dài \(AC=\sqrt{63}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 tam giác

=> \(\widehat{C}=180-60-36=84\)

Áp dụng định lí sin:

\(\dfrac{AB}{sin84}=\dfrac{BC}{sin60}=\dfrac{AC}{sin36}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{sin60.AB}{sin84}\\AC=\dfrac{sin36.AB}{sin84}\end{matrix}\right.\)

\(AC+BC=\dfrac{AB\left(sin60+sin36\right)}{sin84}=\dfrac{2\left(sin60+sin36\right)}{sin84}\simeq2,9\)