a, góc A + góc B = 120

góc A - góc B = 30 

=> góc A = (120 + 30) : 2 = 75

=> GÓC B = 75 - 30 = 45

tam giác ABC => góc A + góc B + góc C = 180

=> góc C = 180 - 120 = 60

=> BC > AB > AC (đl)

b, 

cảm ơn ban nhiều ban giúp mk phần b) được ko

Lời giải:

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Ta có: AB < AC nên AE < AC

Suy ra E nằm giữa A và C.

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ)

∠(BAD) = ∠(EAD) (gt)

AD cạnh chung

Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng)

và ∠(ABD) = ∠(AED) (2 góc tương ứng)

Mà: ∠(ABD) + ∠B1= 180o (2 góc kề bù)

∠(AED) + ∠E1= 180o (2 góc kề bù)

Suy ra: ∠B1= ∠E1

Trong ΔABC ta có ∠B1là góc ngoài tại đỉnh B

Ta có: ∠B1 > ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: ∠E1> ∠C

Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Vậy BD < DC.

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB

AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C

Xét ∆ABD và ∆AED:

 AB = AE (theo cách vẽ)      

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)

AD cạnh chung

Do đó: ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

=> BD = DE (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(2 góc tương ứng)

\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{E1}=180^0​\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\)

Trong ∆ABC ta có\(\widehat{B_1}\)là góc ngoài tại đỉnh B.

\(\Rightarrow\widehat{B_1}>\widehat{C}\)(tính chất góc ngoài tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{E_1}>\widehat{C}\)

Trong ∆DEC ta có:\(\widehat{E_1}>\widehat{C}\)

=>DC > DE  (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Suy ra: BD < DC

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC

c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a) Hai tam giác vuông \(ABD\)và \(HBD\)có:

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AD=DH\)(hai cạnh tương ứng)

b) \(AD=DH\)(câu a)     (1)

\(\Delta HDC\)vuông tại H

\(\Rightarrow DH< DC\)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AD< DC\)

c) \(\Delta ADK\)và\(\Delta HDC\)có:

\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^0\)

\(AD=HD\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=HC\)(hai cạnh tương ứng)

\(BK=AB+AK\)

\(BC=HB+HC\)

Mà \(AB=HB\)và \(AK=HC\)

Nên \(BK=BC\)

\(\Rightarrow\Delta KBC\)cân tại \(B\)

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)( gt )

BD ( cạnh chung )

Suy ra : \(\Delta ABD\)= \(\Delta HBD\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AD = DH

b) vì AD = DH mà DH < DC ( vì DC là cạnh huyền trong \(\Delta DHC\)vuông tại H )

\(\Rightarrow\)AD < DC

c) Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta HDC\)có :

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( hai góc đối đỉnh )

AD = DH ( cmt )

\(\widehat{KAD}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)

Suy ra : \(\Delta ADK\)= \(\Delta HDC\)( g.c.g )

\(\Rightarrow\)AK = HC 

\(\Rightarrow\)BA + AK = BH + HC

\(\Rightarrow\)BK = BC

\(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân tại B

a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: AD=HD

b: ta có: AD=HD

mà HD<DC

nen AD<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có

BH=BA

góc HBK chung

Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-