Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4,-3), B(2,4); C(-3,1)
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC, từ đó suy ra A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC, tìm tọa độ H và tính diện tích tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ của điểm D là đối xứng với A qua đường thẳng BC.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4,-3), B(2,4); C(-3,1)
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC, từ đó suy ra A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC, tìm tọa độ H và tính diện tích tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ của điểm D là đối xứng với A qua đường thẳng BC.
\(\overrightarrow{CB}=\left(5;3\right)\Rightarrow\) phương trình tham số của BC có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+5t\\y=4+3t\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ A vào pt trên thấy ko thỏa mãn \(\Rightarrow A;B;C\) ko thẳng hàng hay A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác
Do \(AH\perp BC\Rightarrow\) đường thẳng AH có 1 vtcp là \(\left(3;-5\right)\)
Phương trình tham số của AH: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+3t'\\y=-3-5t'\end{matrix}\right.\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2+5t=4+3t'\\4+3t=-3-5t'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow t=-\frac{11}{34}\Rightarrow H\left(\frac{13}{34};\frac{103}{34}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=...\Rightarrow AH=...\Rightarrow S=\frac{1}{2}AH.BC=...\)
Gọi D là điểm đối xứng A qua BC \(\Rightarrow H\) là trung điểm AD
Áp dụng công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_H-x_A=...\\y_D=2y_H-y_A=...\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4,-3), B(2,4); C(-3,1)
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC, từ đó suy ra A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC, tìm tọa độ H và tính diện tích tam giác ABC.
3) Tìm tọa độ của điểm D là đối xứng với A qua đường thẳng BC.
trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; 3), B(-1;4) và C(-3; 0) a)viết phương trình tham số đường thẳng BC b) viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B c) tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC.
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A(1;3), B(-2;4), C(6;-2)
a) Xác định tọa độ trung điểm I của BC.
b) Viết phương trình tham số đường trung tuyến AI.
c) Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Tính độ dài đoạn thẳng AH.
d) Viết phương trình đường tròn đường kính BC.
a: Tọa độ I là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+6}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\y=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\)
b: A(1;3); I(2;1)
vecto AI=(1;-2)
PTTS của AI là;
x=1+t và y=3-2t
d: I(2;1); C(6;-2)
\(R=IC=\sqrt{\left(6-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=5\)
Phương trình đường tròn đường kính BC là:
(x-2)^2+(y-1)^2=5^2=25
c: vecto BC=(8;-6)=(4;-3)
=>VTPT là (3;4)
Phương trình BC là:
3(x+2)+4(y-4)=0
=>3x+6+4y-16=0
=>3x+4y-10=0
Phương trình AH là:
4(x-1)+(-3)(y-3)=0
=>4x-4-3y+9=0
=>4x-3y+5=0
Tọa độ H là:
4x-3y+5=0 và 3x+4y-10=0
=>x=2/5 và y=11/5
H(0,4; 2,2); A(1;3)
\(AH=\sqrt{\left(1-0,4\right)^2+\left(3-2,2\right)^2}=1\)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-6;3), B(0;-1), C(3;2) a) Viết phương trình tham số với đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm m trên đường thẳng d 2x- y + 3 = 0 sao cho | vectơ MA + vectơ MB + MC| nhỏ nhất
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-6;3), B(0;-1), C(3;2) a) Viết phương trình tham số với đường thẳng AB b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm m trên đường thẳng d 2x- y + 3 = 0 sao cho | vectơ MA + vectơ MB + MC| nhỏ nhất
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm: A(2; 3), B(7; -2).
a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho diện tích tam giác AMB bằng 10.
