vào câu hỏi tương tự bạn nhé

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé Tên bạn là gì

OFO1 tự hỏi rồi cop mạng tự trả lời à ?      

*Voi n=3k+1(dk cua k) 
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k 
=3(3k^2+2k) chia het cho 3 
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2) 
*Voi n=3p+2(dk cua p) 
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1 
=9p^2+12p+3 
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3 
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2) 
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là 
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3

Xét n = 3k + 1 và n = 3k + 2      

 +/n ko chia het cho3 
*Voi n=3k+1(dk cua k) 
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k 
=3(3k^2+2k) chia het cho 3 
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2) 
*Voi n=3p+2(dk cua p) 
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1 
=9p^2+12p+3 
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3 
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2) 
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3 
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là 
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3

Giả sử:,

+) \(n\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(n^2\) cũng chia \(3\) dư \(1\), khi đó \(n^2-1\) chia \(3\) dư \(0\) nên không là số nguyên tố.

+) \(n\) chia dư thì cũng chia dư $\mathrm{\backslash (1\backslash )}$, khi đó chia dư nên không là số nguyên tố
Vậy ta có đpcm :)

Bài giải

Ta có: n² - 1 và n² + 1 (n không chia hết cho 3, n > 2, n \(\in\)N gì đó)

Xét n:

Vì n không chia hết cho 3

Suy ra n² chia 3 dư 1

Xét ba số tự nhiên liên tiếp: n² - 1; n²; n² + 1

Vì n² chia 3 dư 1

Nên n² - 1 \(⋮\)3

Suy ra n² - 1 là hợp số

Vậy...

\(n\) lớn hơn 2 và ko chia hết cho 3 nên \(n\) tồn tại dưới 2 dạng là 3k+1 hoặc 3k+2.
Nếu \(n\) có dạng 3k + 2
n² + 1 = ( 3k + 2 )² + 1 = 9k² + 12k + 5
n² - 1 = 9k² + 12k + 3 chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Nếu n có dạng 3k + 1
n² + 1= ( 3k + 1 )² + 1 = 9k² + 6k + 2
n² - 1= ( 3k + 1 )² - 1 = 9k²+ 6k chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Vậy với n thuộc N , n > 2 và ko chia hết cho 3 thì n² + 1 và n²- 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố.

Chúc học tốt!!!