Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đcao BB' ứng với AC( B' thuộc AC). Gọi M là trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC, MH giao (O) tại T sao cho T thuộc nửa mp bờ BB' chứa A. AT cắt BB' tại K. CMR: BK.B'H=BH.B'K.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đường tròn. M là điểm bất kì trên cung AC( không chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc AC
; Mk vuông góc BC. Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh hình vuông bằng 10cm. Gọi I là 1 điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn đi qua 3 điểm A,O,D không chứa điểm O. IO cắt cạnh BC tại J. Cạnh DK của hình bình hành IJKD cắt BC tại E, EH là đường cao của tam giác EKJ.
a)Tính số đo của góc HEK
b) Chứng minh rằng IJ>10 căn 2 cm
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Cho tam giác ABC, trực tâm H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm AD, M là trung điểm BC. Chứng minh
a, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b, OM=1/2AH
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD( D thuộc BC ). kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD ), BO cắt AC tại E. Chứng minh:
a) Tam giác ABO= tam giác AEO
b) Tam giác BAE cân
c) AD là đường trung trực của BE.
d) Kẻ BK vuông góc với AC ( K thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của BK với AD. Chứng minh rằng ME song song với BC.
a) Tam giác ABO và tam giác AEO có:
Góc AOB = góc AOE (=90 độ)
Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)
Cạnh AO chung
=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g) (1)
b) Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A (2)
c) Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE
=> AD là đường trung trực của BE
d) Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.
Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE
=> EM vuông góc AB
mà BC vuông góc AB (gt)
=> EM // BC
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp
c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa điểm A bờ là BC. Vẽ các tia Bx, Cy cùng vuông góc với BC. Lấy điểm M thuộc BC, M#B,C đường thẳng vuông AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.
a) C/m BM=CK.
b) C/m A là trung điểm của HK.
C) Gọi P là giao điểm của AB và HN, Q là giao điểm của AC và MK. C/m PQ//BC.
(Giúp mk nhanh nka Mk đang cần gấp)
Bài 3 Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc BC (điểm M thuộc cung BC ko chứa A). c/m các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
Bài 4 Cho đường tròn (O) và 2 dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI
a, c/m 3 điểm A,O,B thẳng hàng
b, c/m P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c, giả sử MA =12cm, MB = 16cm, tính bán kính của đường tròn nộ tiếp tam giác MAB
Cho tam giác ABC, có AB<AC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD=CE. Gọi M là trung điểm DE, N là trung điểm BC. MN cắt AB tại H, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác AHK cân
Cho (O) có bán kính R không đổi. Từ một điểm A tùy ý ở ngoài (O) sao cho OA < 2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi giao điểm của OA và BC là H, lấy điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho HD song song với AB. Vẽ cát tuyến ADE của (O). I là trung điểm của DE.
a) Cm: 5 điểm A, B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn, tứ giác DHOE nội tiếp được.
b) Cm: Tích OI.OA không phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
c) Tia DH cắt OB tại G. Cm: HE ⊥ OC và EH, OC cắt nhau tại một điểm thuộc IG.
d) OI cắt BC tại M, EM cắt OC tại N. Cm NA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI.
e) Cm: AN, MD, OB đồng quy tại một điểm.