1 nha pn >.< kb mk nha <3

1

Xin lỗi nếu làm sai ạ! Em mới chỉ học lớp 5 thôi ạ.

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)là số tự nhiên khi \(8n+193⋮4n+3\\ \Rightarrow2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\\ \Rightarrow187⋮4n+3\\ \Rightarrow4n+3\in\text{Ư}\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\\ \Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;184\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\)

 A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1 

Vì 187 = 11.17 

Giả sử n=11k + r (với 0<=r <=10) => 4n+3 =44k + (4r +3) 
mà (11,4n+3) =1 => 4r+ 3 #11p với 11p =11,22,33 
(do 4n+3 nguyên tố cùng nhau với 11 nên số dư phải khác bội số của 11 
Mà (11, 4)=1 => p khác số chia 4 dư 3 là số 11 => 4r+3 # 11 
=> r# 2 
=> n # 11k + 2 (k thuộc N) 

Giả sử n= 17k + r => 4n+3= 68k + (4r+3) 
mà (17,4n+3) = 1 => 4r + 3 # 17p, với 17p=17,34,51,68...(hơi dài, để nghĩ thêm..) 
Mà (17,4)=1 =>p khác số chia 17 dư 3 là số 51 
=> 4r+ 3# 51 
=> r#12 
=> n # 17m+ 12

 hai ý cuối tự lm nhé ❤️❤️

Bg

Ta có: B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) (n \(\inℤ\))

Để B là số nguyên thì 8n + 193 \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - 2.(4n + 3) \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - (8n + 2.3) \(⋮\)4n + 3

=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)4n + 3

=> (8n - 8n) + (193 - 6) \(⋮\)4n + 3

=> 187 \(⋮\)4n + 3

=> 4n + 3 \(\in\)Ư(187)

Ư(187) = {1; -1; 187; -187; 11; -11; 17; -17}

Lập bảng: 

Mà n \(\inℤ\)

Vậy n = {-1; 46; 2; -5} thì B là số nguyên

thank you