\(A=\frac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}\)                   VÀ    \(B=\frac{2006^{2005}+1}{2006^{2006}+1}\)

Ta có: \(A=\frac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}< 1\)

Nên \(A=\frac{2006^{2006}+1}{2006^{2007}+1}< \frac{2006^{2006}+1+2005}{2006^{2007}+1+2005}=\frac{2006^{2006}+2006}{2006^{2007}+2006}\)

                                                                                         \(=\frac{2006.\left(2006^{2005}+1\right)}{2006.\left(2006^{2006}+1\right)}\)

                                                                                            \(=\frac{2006^{2005}+1}{2006^{2006+1}}=B\)

Vậy \(A< B\)

Ta có : 

\(\left(6^{2007}-6^{2006}\right):6^{2006}=\frac{6^{2007}-6^{2006}}{6^{2006}}=\frac{6^{2006}\left(6-1\right)}{6^{2006}}=6-1=5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\frac{6^{2007}-6^{2006}}{6^{2006}}\)

\(=\frac{6^{2006}\left(6-1\right)}{6^{2006}}\)

\(=6-1\)

\(=5\)

=6²⁰⁰⁷:6²⁰⁰⁶-6²⁰⁰⁶:6²⁰⁰⁶

=6-1

=5

k mk nha

Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁶

A = ( 1 + 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵ + 2²⁰⁰⁶ )

A = 7 + 2³(1+2+2²) + ... + 2²⁰⁰⁴(1+2+2²)

A = 7.(2³+2⁴+....+2²⁰⁰⁴) chia hết cho 7

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶

= (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵ + 2²⁰⁰⁶)

= (1 + 2 + 2²) + 2³.(1 + 2 + 2²) + 2⁶.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰⁴.(1 + 2 + 2²)

= 7 + 2³.7 + 2⁶.7 + ... + 2²⁰⁰⁴.7

= 7.(1 + 2³ + 2⁶ + ... + 2²⁰⁰⁴) chia hết cho 7

(6²⁰⁰⁷ - 6²⁰⁰⁶) - 6²⁰⁰⁶

= 6²⁰⁰⁷ - (6²⁰⁰⁶ - 6²⁰⁰⁶)

= 6²⁰⁰⁷

câu a nhóm 4 số lại(mũ liên tiếp)

câu b nhóm 4 số lại(mũ liên tiếp)

bạn ơi, bạn có thể giải chi tiết đc ko!rồi mình cho.

???????????????????????

1) (5+5⁴⁾+(5²+5⁵)+...........+(5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁶)= 5(1+5³)+5²(1+5³)+..............+5²⁰⁰³(1+5³)

= (5+5²+..........+5²⁰⁰³).126 ->S chia hết cho 126

2, 7+7³+................+7¹⁹⁹⁷+7¹⁹⁹⁹ = 7(1+7²)+..............+7¹⁹⁹⁷(1+7²)

= (7+...............+7¹⁹⁹⁷).50-> chia hết cho 5

= 7(1+7²+.......+7¹⁹⁹⁸) -> chia hết cho 7

-> chia hết cho 35

tự lực mà làm mn đừng chỉ

1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)

      =(1-1/3)....0.....(1-9/5)

      =0

     =>đpcm.

b)ta xét:

1/2² = 1/2x2 < 1/1x2

.............

1/8² = 1/8x8 <1/7x8

=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8

<=> B <1 - 1/2 + 1/2  - 1/3  + ... + 1/7 - 1/8

<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1

=> B < 1 => đpcm

2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)

      Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)

Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)

=> A > B

   b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C

=> C > D

c)gọi 20¹⁰ là a

ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)

áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)

=> E > F

x=2005

nên x+1=2006

\(f\left(x\right)=x^{2005}-x^{2004}\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)-...+x\left(x+1\right)\)

\(=x^{2005}-x^{2005}-x^{2004}+x^{2004}+...-x^3-x^2+x^2+x\)

=x=2005