a^4+b^4+c^2+1≥2a(ab\(^2\)-a+c+1)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh phản chứng a^4 + b^4 c^2 >= 2a(ab^2-a+c+1) với mọi a,b,c
Cho a+b+c=0 CMR
a) a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
b) a^4+b^4+c^4= 2(ab+bc+ca)^2
c) a^4+b^4+c^4= 1/2(a^2+b^2+c^2)^2
frac{a}{1+b^{2}c}+frac{b}{1+c^{2}d}+frac{c}{1+d^{2}a}+frac{d}{1+a^{2}b}geq 2$Ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}$Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có $sum frac{a}{1+b^2c}sum frac{a^2}{a+ab^2c}geq frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2bleq 4$ là suy ra $sum frac{a}{1+b^2c}geq frac{16}{4+4}2$Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ableq 4$ với $a+b+c+d4$Chuyển $l...
Đọc tiếp
\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$
Ta có $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}$
Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có
$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b\leq 4$ là suy ra $\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq \frac{16}{4+4}=2$
Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ab\leq 4$ với $a+b+c+d=4$
Chuyển $\left ( ab,bc,cd,da \right )\Rightarrow (x,y,z,t)$
Ta có $x+y+z+t=ab+bc+cd+ad \leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$
Lại có $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=xy+yz+zt+tx \leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4} \leq \frac{4^2}{4}=4$
Vậy ta có đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$
doc lam sao
Cho a+b+c=0 CMR
1. a^4 + b^4 + c^4 = 2( a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 )
2. a^4 + b^4 + c^4 = 2( ab + bc + ca )^2
3. a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 /2
Chứng minh :
a) a\(a^4 + b^4 +c^2 ≥ 2a(ab^2 -a+c+1)+a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(a+a^2) ≥6abc\)
b) \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\text{≥}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a + b + c = 5 ; ab + bc + ca = 17 / 4 ; abc = 1. Tính :
1) a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2
2) a^3 + b^3 + c^3
3) a^4 + b^4 + c^4
Nhanh lên mọi người mik cần lắm
Chứng minh các bất đẳng thức sau đây:
a) a4+b4+c4+1 >= 2a(b+c)
b) 4a4-4a3+5a2+2a+1 >= 0
c) (ab+bc+ca)2 >= 3abc(a+b+c)
Thanks
Chứng minh các bất đẳng thức sau đây:
a) a4+b4+c4+1 >= 2a(b+c)
b) 4a4-4a3+5a2+2a+1 >= 0
c) (ab+bc+ca)2 >= 3abc(a+b+c)
Thanks
Chứng minh các bất đẳng thức sau đây:
a) a4+b4+c4+1 >= 2a(b+c)
b) 4a4-4a3+5a2+2a+1 >= 0
c) (ab+bc+ca)2 >= 3abc(a+b+c)