Bài 1:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nen AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4

Đặt AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)

=>k²=49

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

a)Xét  \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

    \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lý pytago)

    \(225=AB^2+144\)

\(\Rightarrow AB^2=225-144\)

     \(AB^2=81\)

     AB = 9cm

b)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta EBD\) vuông tại E có :

   \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

   BD chung

=>\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\) (ch-gn)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)

c)M mình ko biết ở đâu nên mình ko làm nhé

Vì EF // BD nên \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)

Có : \(\widehat{CFE}+\widehat{EFD}=180^o\)

        \(\widehat{CDB}+\widehat{BDA}=180^o\)

mà \(\widehat{CFE}=\widehat{CDB}\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{BDA}\)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=\widehat{DEF}\)

=> \(\widehat{EFD}=\widehat{DEF}\) => \(\Delta DEF\) cân tại D

d) Có : \(AB=BE\) (\(\Delta ABD\) =\(\Delta EBD\))

=> \(\Delta ABE\) cân tại B

mà BD là đường phân giác của góc B 

=> BD là đường trung trực của AE

lỗi ảnh

a) Do 9²+12²=15² nên là tam giác vuông( định lý pytago)

b) Do B là trung điểm của đoạn AD nên AB và BD đối nhau. Suy ra AD vuông góc AC.

Lại thấy: B là trung điểm AD(gt) nên AD=2AB=18(cm)

Xét tan giác vuông ACD(cmt). Áp dụng định lí Pytago có:

AD²+AC²=DC²

<=>18²+15²=DC²

<=>324+225=DC²

<=>DC²=549(cm)

<=>DC=\(3\sqrt{61}\left(cm\right)\)

Vậy...

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE

b: \(BC=\sqrt{12^2+15^2}=3\sqrt{41}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{ADE}=180^0-60^0=120^0\)

d: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

Bạn tự vẽ hình nhé bạn.

Xét \(\Delta ABC\)có AD là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)

mà \(BD=3cm\); \(DC=4cm\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(BD+DC\right)^2\)\(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(3+4\right)^2\)\(\Rightarrow AB^2+AC^2=7^2=49\)

Từ \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{3}\right)^2=\left(\frac{AC}{4}\right)^2=\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{49}{25}\)

\(\Rightarrow AB^2=\frac{49}{25}.9=\frac{441}{25}\)\(\Rightarrow AB=\pm\frac{21}{5}\)

\(AC^2=\frac{49}{25}.16=\frac{784}{25}\)\(\Rightarrow AC=\pm\frac{28}{5}\)

Vì \(AB>0\); \(AC>0\)\(\Rightarrow AB=\frac{21}{5}\)và \(AC=\frac{28}{5}\)

Vậy \(AB=\frac{21}{5}\) và \(AC=\frac{28}{5}\)

Bổ sung: đơn vị ở dòng cuối là cm