chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi a2+b2+c2=36r2
Những câu hỏi liên quan
Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2
b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2
c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2
Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :
Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.
a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.
b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.
c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng a2 = b2 + c2 + bc ?
Kẻ đường cao BD ứng với AC. Do góc A tù \(\Rightarrow\) D nằm ngoài đoạn thẳng AC hay \(CD=AD+AC\) và \(\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=BD^2+AD^2\) \(\Rightarrow BD^2=AB^2-AD^2\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(cos\widehat{BAD}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=cos60^0=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AD=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow BD^2=AB^2-\left(\dfrac{1}{2}AB^2\right)=\dfrac{3}{4}AB^2\)
Pitago tam giác BCD:
\(BC^2=BD^2+CD^2=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(AD+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\left(\dfrac{1}{2}AB+AC\right)^2\)
\(=\dfrac{3}{4}AB^2+\dfrac{1}{4}AB^2+AB.AC+AC^2\)
\(=AB^2+AB.AC+AC^2\)
Hay \(a^2=b^2+c^2+bc\)
Đúng 3
Bình luận (0)
chứng minh tam giác đều. Biết a2 + b2 + c2 = 2R(ma + mb + mc)
Cho tam giác ABC có a2 + b2 - c2 > 0. Khi đó :
A. Góc C > 900.
B. Góc C < 900.
C. Góc C = 900.
D. Không thể kết luận được gì về góc C.
Chọn B.
Theo hệ quả định lí cosin ta có:
Mà a2 + b2 - c2 > 0 suy ra: cosC > 0 suy ra: C < 900.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC thoả mãn
b
2
+
c
2
-
a
2
3
b
c
. Khi đó : A. A 300 B. A 900 C. A 600 D. A 1200
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC thoả mãn b 2 + c 2 - a 2 = 3 b c . Khi đó :
A. A = 300
B. A = 900
C. A = 600
D. A = 1200
Chọn A.
Áp dụng định lí ciosin trong tam giác ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
Đề sai với $b=0,1; c=0,2; a=0,25$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Với tan
A
2
,tan
B
2
,tan
C
2
lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng. B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng. D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Với tan A 2 ,tan B 2 ,tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu
A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng.
B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân
C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng.
D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân.
Chứng minh rằng
(a2+b2+c2)-(a2-b2-c2)2=4a2(b2+c2)
cho a,b,c là cạnh của 1 tam giác có chu vi =1.Chứng minh rằng: a2+b2+c2+4abc≤\(\dfrac{1}{2}\)
Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a-b-c-la-do-dai-ba-canh-cua-mot-tam-giac-va-thoa-man-he-thuc-a-b-c-1-cmr-a2-b2-c2-12.139261258302
Đúng 0
Bình luận (0)