KHông thể đổi em nhé: \(a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

Bài giải:

TH1: a = 0 =>  b = c = 0 => 0 + 0 + 0 = 6 loại

Th2: a \(\ne\)0 => b, c \(\ne\)0 

Có: \(2a=3b=4c\Rightarrow\frac{2a}{abc}=\frac{3b}{abc}=\frac{4c}{abc}\Rightarrow\frac{2}{bc}=\frac{3}{ac}=\frac{4}{ab}\)

=> \(\frac{ab}{4}=\frac{bc}{2}=\frac{ac}{3}=\frac{ab+bc+ac}{4+2+3}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

=> \(ab=\frac{8}{3}\); \(bc=\frac{4}{3}\); \(ac=2\)

Lại có: \(2a=4c\Rightarrow a=2c\)thay vào \(ac=2\)

=> \(2c.c=2\)=> \(c=\pm1\)

Với c = 1  => \(a=2;b=\frac{4}{3}\)

Với c = -1 => \(a=-2;b=-\frac{4}{3}\)

BƯỚC ĐỔI NHƯ VẬY PK KO Ạ

\(a=\frac{3}{4}b\)

\(\Leftrightarrow b\frac{3}{4}=a\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}=\frac{a}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{a}{3}\)

Đổ được mà:a=\(a=\frac{3}{4}b\Leftrightarrow a=\frac{3b}{4}\Leftrightarrow4a=3b\Rightarrow\) sau đó biến đổi ra thôi

3a+4b-3c=4. Tìm GTNN của biểu thức : A = 2a+3b-4c? ... Cho a;b;c là các số không âm thỏa mãn:2a+b=6-3c;3a+4b=3c+4.Tìm min ... T = a −2 b 2 a − b +2 a −3 b 2 a + b. Đọc tiếp. ..... cho a và b là hai số thực thỏa mãn 4a + b = 5ab và 2a>b>0.

 2a/3b = 3b/4c = 4c/5d = 5d/2a (1) 
ta có: 2a/3b=3b/4c=> 8ac=9b^2 
4c/5d=5d/2a=> 8ac=25d^2 
=> 9b^2=25d^2 
=> b=5d/3 
=> 3b=5d(*) 
lại có: 3b/4c=4c/5d => 3b/4c=4c/3b (theo *) 
=> 9b^2=16c^2 
=> b=4c/3 
=> 3b/4c=1 
BT= 4*3b/4c (Vì các phân số = nhau) 
=> BT=3b/c 
Mà: 3b=4c ( Vì 3b/4c=1) 
=> BT=4c/c=4 
Vậy biểu thức trên = 4

Có \(ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)

Áp dụng các bđt sau:Với x;y;z>0 có: \(\dfrac{1}{x+y+z}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\) và \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\) 

Có \(\dfrac{1}{a+3b+2c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}\right)\)\(\le\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)

CMTT: \(\dfrac{1}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\right)\)

\(\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\)

Cộng vế với vế => \(VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{36}.6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=3

Có \(a+b=2\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le1\)

\(E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+2ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)

\(=9a^2b^2+48-18ab.2+4ab+5.2.ab+20ab\)

\(=9a^2b^2-2ab+48\)

Đặt \(f\left(ab\right)=9a^2b^2-2ab+48;ab\le1\), đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{431}{9}\right)\)

Hàm đồng biến trên khoảng \(\left[\dfrac{1}{9};1\right]\backslash\left\{\dfrac{1}{9}\right\}\)

 \(\Rightarrow f\left(ab\right)_{max}=55\Leftrightarrow ab=1\)

\(\Rightarrow E_{max}=55\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy...

2,

\(ab\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2=1\Rightarrow0\le ab\le1\)

\(E=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+5ab\left(a+b\right)+24ab\)

\(=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+5ab\left(a+b\right)+24ab\)

\(=9a^2b^2-2ab+48\)

Đặt \(ab=x\Rightarrow0\le x\le1\)

\(E=9x^2-2x+48=\left(x-1\right)\left(9x+7\right)+55\le55\)

\(E_{max}=55\) khi \(x=1\) hay \(a=b=1\)

a² + b² + c² = ab + bc + ca 

<=>  2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=>  2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0

<=>  a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0

<=>  a = b và b = c

<=>  a = b = c

b, a² – 2a + b² + 4b + 4c² – 4c + 6 = 0

<=> (a^2 - 2a + 1) + (b^2 + 4b + 4)  + (4c^2 - 4c + 1) = 0

<=> (a - 1)^2 + (b + 2)^2 + (2c - 1)^2 = 0

<=> a - 1 = 0 và b + 2 = 0 và 2c - 1 = 0 

<=> a = 1 và b = - 2 và c = 1/2

đặt 2a=3b=4c=k => a=k/2; b=k/3;c=k/4

thay vô a+b+c=169=> bn tìm k sau đó sẽ tìm dc a b c