\(M=\)như trên

\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)

\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có: 

\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)

=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)

M=4x²-3x+\(\frac{x}{4}\)+2017=16x²-12x+x+8068=16x²-11x+8068

Phân tích M ra đc:M=[(4x)²-2.4x.\(\frac{11}{8}\)+\(\frac{121}{64}\)]-\(\frac{121}{64}\)+8068

=(4x-\(\frac{11}{8}\))²+\(\frac{516231}{64}\)

Như vậy Min_M là \(\frac{516231}{64}\)nhé!

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(4x^4+1\geq 4x^2\)

\(x^2+\frac{1}{4x^2}\geq 1\)

Cộng 2 BĐT trên theo vế và thu gọn ta có:

\(4x^4-3x^2+\frac{1}{4x^2}\geq 0\)

\(\Rightarrow P=4x^4-3x^2+\frac{1}{4x^2}+2017\geq 2017\)

Vậy $P_{\min}=2017$. Giá trị này đạt được khi $x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

cái này làm bình thường nha bạn

giải hộ mình đi mình kém mấy bài Min Max lắm

Đưa về tổng bình phương thôi bạn

\(P=4x^2-\frac{1}{4}x+2017=\left(4x^2-\frac{1}{4}x+\frac{1}{256}\right)+2017-\frac{1}{256}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{16}\right)^2+2017-\frac{1}{256}\ge2017-\frac{1}{256}\)

Do đó  \(P_{min}=2017-\frac{1}{256}\)  tại  \(\left(2x-\frac{1}{16}\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{32}\)

Để M nhỏ nhất

=> (x-1)^2 = 0 ( do (x-1)^2 lớn hơn or = 0)

=> x = 1

Lại => |y+3x| = 0 ( giá trị tuyệt đối cx luôn lớn hơn or = 0)

|y+3.1| = 0

=> y = - 3

=> Min M = 2017 tại x = 1; y = -3

M xác định

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)

Thay x=5 ta có: 

\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(M=5\)tại  x=5

\(M=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)

Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)

\(M=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)

\(4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Min \(4x^2+4x+11=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)