Mọi người giúp mình với ạ!
Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, ab,cd là hai đáy có AB=2CD. Gọi M,N là trung điểm SA và AB. TÌM THIẾT DIỆN cắt bởi mp(MNC) và S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB,CD để thiết diện đó là hình bình hành?
A. AB = 3CD
B. AB = 2CD
C. CD = 2AB
D. CD = 3AB
Đáp án A
Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD ⇒ MN//AB
Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.
Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ
Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang
Để MNPQ là hình bình hành ⇔ MN=PQ (1)
Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác S A B ⇒ S G S I = 2 3
Tam giác SAB có P Q / / A B ⇒ P Q A B = S G S I = 2 3 ⇔ P Q = 2 3 A B (2)
Mà MN là đường trung bình hình thang A B C D ⇒ M N = A B + C D 2 (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra 2 3 A B = A B + C D 2 ⇔ 4 A B = 3 A B + 3 C D ⇔ A B = 3 C D .
hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD có CD // AB, AB =2CD, M là trung điểm AD, I là trung điểm SC, O là giao điểm AC và BD.
a) Cmr: MI // (SAB)
b) xđ thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi (MOI)
c) Xđ giao điểm MI với (SBD)
Bt2: cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi có AB>CD .gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD .a) tìm giao tuyến (SAB) và (SCD).b) tìm giao tuyến của (MNC) và (ABCD).c)tìm giao điểm của MN và (ABN).d) tìm thiết diện của hình chóp vs mp (BMN)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD, AB=2CD. Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số V S . B C N M V S . B C D A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, A B / / C D , A B =2 C D . Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số V S . B C N M V S . B C D A
A. 5 12
B. 3 8
C. 1 3
D. 1 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành?
A. AB=3CD
B. AB=2CD
C. CD=2AB
D. CD=3AB
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\Sx//AB//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\)
b/ \(\left(MCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)
\(\left(MCD\right)\cap\left(SBC\right)=MC\)
\(\left(MCD\right)\cap\left(SCD\right)=CD\)
\(\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)=My\left(My//AB//CD\right)\)
\(\Rightarrow TD:CDM\)
Vậy thiết diện là hình tam giác.
P/s: Chắc bạn sẽ thắc mắc tại sao lại ko xét trường hợp (MCD) cắt (SAD). Bởi vì chúng ko có giao tuyến :)
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M,N lần lượ là trung điểm SA và SC.
a, gọi P là trung điểm AB. tìm giao điểm của BC với (MNP)?b, xác định thiết diện cất bởi mp (Q) chứa M,N và // với AD?Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a; AD=CD=A; AB=2A.Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc SB. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (α)
Gặp những bài cần tính toán thế này làm biếng lắm, dựng hình thì dễ chứ tính thì chả muốn tính chút xíu nào.
Trong mp đáy, kéo dài AD và BC cắt nhau tại E \(\Rightarrow D\) là trung điểm AE (đường trung bình) \(\Rightarrow AE=AB=2a\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD\perp SB\)
\(\Rightarrow AD\in\left(\alpha\right)\)
Trong mp (SAB), kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow M\in\left(\alpha\right)\)
Dễ dàng chứng minh tam giác ACB vuông cân tại C (Pitago đảo) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
Trong mp (SAC), kẻ \(AN\perp SC\Rightarrow AN\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AN\perp SB\Rightarrow N\in\left(\alpha\right)\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện là tứ giác AMND
\(SB=SE=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(AM=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)
\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{3}\)
\(CN=\dfrac{AC^2}{SC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) ; \(EC=BC=a\sqrt{2}\Rightarrow EN=\sqrt{EC^2+CN^2}=\dfrac{a\sqrt{30}}{3}\)
\(DE=AD=a\)
\(S_{AME}=\dfrac{1}{2}AM.AE=...\)
\(S_{DNE}=\dfrac{1}{2}DE.EN.sin\widehat{DEN}=\dfrac{1}{2}DE.EN.\dfrac{AM}{\sqrt{AM^2+AE^2}}=...\)
\(\Rightarrow S_{AMND}=S_{AME}-S_{DNE}=...\)
Trong trường hợp vuông góc SC:
Vẫn nối AD cắt BC tại E rồi chứng minh \(BC\perp\left(SAC\right)\)
Sau đó từ A kẻ \(AN\perp SC\)
Trong mp (SBE), qua N kẻ đường thẳng song song BE lần lượt cắt SB tại M và cắt SE tại I
Trong mp (SAD), nối AI cắt SD tại P
Tứ giác AMNP là thiết diện cần tìm
Như câu trước, tính được \(CN=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) ; \(SC=a\sqrt{3}\Rightarrow SN=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Talet: \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SI}{SE}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{IM}{EB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow SM=SI=\dfrac{1}{3}SB=\dfrac{a\sqrt{5}}{3};IM=\dfrac{EB}{3}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{3}\)
\(AN=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\) \(\Rightarrow AI=AM=\sqrt{AN^2+\left(\dfrac{IM}{2}\right)^2}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow\Delta AIM\) đều
Trong tam giác SAE, đặt \(\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AI}\)
\(\overrightarrow{SP}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{SA}+x.\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{SA}+x\left(\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SI}\right)=\left(1-x\right)\overrightarrow{SA}+\dfrac{x}{3}\overrightarrow{SE}\)
D là trung điểm AE \(\Rightarrow\overrightarrow{SD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{SE}\)
Mà S; P; D thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{1-x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\dfrac{x}{3}}{\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow1-x=\dfrac{x}{3}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow IP=\dfrac{1}{4}AI=\dfrac{a\sqrt{2}}{6}\)
\(S_{AMNP}=S_{AIM}-S_{IPN}=\dfrac{1}{2}AN.IM-\dfrac{1}{2}IP.IN.sin\widehat{PIN}\)
Với chú ý rằng \(IN=\dfrac{1}{2}IM=...\) và \(\widehat{PIN}=60^0\) do tam giác AIM đều theo cmt