a: \(A=\dfrac{3\left(1-2x\right)}{2x\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{-3\left(2x-1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{-3}{x^2+1}\)

b: Khi x=3 thì \(A=\dfrac{-3}{3^2+1}=-\dfrac{3}{10}\)

c: x^2+1>=0

=>3/x^2+1>=0

=>-3/x^2+1<=0

=>A<=0(ĐPCM)

Bài 1.

a) ( 7x - 3 )² - 5x( 9x + 2 ) - 4x² = 18

<=> 49x² - 42x + 9 - 45x² - 10x - 4x² = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )² - 9( x + 4 )² = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9( x² + 8x + 16 ) = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9x² - 72x - 144 = 0

<=> -8x² - 86x - 95 = 0 

<=> -8x² - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )² + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x² + 4x + 1 + 4x² + 19x - 5 = 36

<=> 8x² + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x² + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x² - 12x + 39 = ( x² - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x² = ( x² - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 11 = -( x² - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 18x - 83 = -( x² - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

Bài 1:

           \(A=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

Vậy  \(Min\)\(A=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

        \(B=2x^2+8x=2\left(x^2+4x+4\right)-8=2\left(x+2\right)^2-8\ge-8\)

Vậy  \(Min\)\(B=-8\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)

        \(C=4x^2+20x=\left(2x+5\right)^2-25\ge-25\)

Vậy  \(Min\)\(C=-25\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{5}{2}\)

Bài 3:

a)   \(x^2+12x+39=\left(x+6\right)^2+3>0\) 

b)   \(4x^2+4x+3=\left(2x+1\right)^2+2>0\)

deo biet

Bài này khá khó .... Nên

Mik ko làm được !

Học tốt !

\(A=3x^2+6x-2x^2-2x+7=x^2+4x+7\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(=x^2-6x+9+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy A > 0 với mọi x.

\(B=x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy B > 0 với mọi x, y.

\(M=x^2-6x+12\)

\(=x^2-6x+9+3\)

\(=\left(x-3\right)^2+3\)

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3\ge3\)

\(MinB=3\Leftrightarrow x=3\)

\(\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)-2\left(x-1\right)^2=7\)

\(x^2+6x+9+x^2-4-2\left(x^2-2x+1\right)=7\)

\(2x^2+6x+5-2x^2+4x-2=7\)

\(10x=7+3\)

\(10x=10\)

\(x=1\)

\(x^2+x=0\)

\(x\left(x+1\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x+1=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-1\end{array}\right.\)

\(x^3-\frac{1}{4}x=0\)

\(x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)=0\)

\(x\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x-\frac{1}{2}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\)

\(\left(x+10\right)^2-\left(x^2+2x\right)\)

\(=x^2+20x+100-x^2-2x\)

\(=18x+100\)

\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x\right)\)

\(=x^2-4+x^3-1-x^3-x^2\)

\(=-5\)

bài 1 áp dụng hdt là ra

bài 2 cũng z, nó tòi ra 1 số thì gtnn = cái số đó

bài 3

câu a phá hết ra

câu b nhóm hạng tử

câu a trương tự, trong ngoặc sẽ tạo ra 1 hđt

bài 4 câu a phá hết

câu b hằng đẳng thức

Bài 1:

\(a,A=2x^2+2x+1=\left(x^2+2x+1\right)+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\\ Mà:\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\in R\\ Vậy:A>0\forall x\in R\)

2:

a: =-(x^2-3x+1)

=-(x^2-3x+9/4-5/4)

=-(x-3/2)^2+5/4 chưa chắc <0 đâu bạn

b: =-2(x^2+3/2x+3/2)

=-2(x^2+2*x*3/4+9/16+15/16)

=-2(x+3/4)^2-15/8<0 với mọi x

Bài 1:

\(B=4+x^2+x=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\in R\\ Vậy:B>0\forall x\in R\)