Tìm ba số tự nhiên a, b, c
Biết: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{6}=\frac{c}{8}\)và BCNN (a, b, c) = 504
Mong mọi người giải đáp giúp em. Em xin cảm ơn !
Tìm số tự nhiên a và b biết:a-b=5 và \(\frac{ƯCLN\left(a,b\right)}{BCNN\left(a,b\right)}=\frac{1}{6}\)
Giải giùm mk với
Đặt : \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\)
\(\Rightarrow a=d.m\)\(;\)\(b=d.n\)\(\left(m,n\in N;\left(a,b\right)=1;m>n\right)\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=d.m.n\)
Ta có : \(\frac{ƯCLN\left(a,b\right)}{BCNN\left(a,b\right)}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{d}{d.m.n}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow m.n=6\)
\(\Rightarrow a-b=d\left(m-n\right)=5\)
Ta lại có : \(\left(m,n\right)=1\)\(;\)\(m.n=6\)\(;\)\(m>n\)
\(\Rightarrow\left(m,n\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(3;2\right)\right\}\)
Xét từng TH :
+) TH1 : \(m=6\)\(;\)\(n=1\)
\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)
\(\Rightarrow d\left(6-1\right)=5\)
\(\Rightarrow d.5=5\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a=d.m=1.6=6\)
\(\Rightarrow b=d.n=1.1=1\)
+) TH2 : \(m=3\)\(;\)\(n=2\)
\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)
\(\Rightarrow d\left(3-2\right)=5\)
\(\Rightarrow d.1=5\)
\(\Rightarrow d=5\)
\(\Rightarrow a=d.m=5.3=15\)
\(\Rightarrow b=d.n=5.2=10\)
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(15;10\right)\right\}\)
Cho mk hỏi
BCNN(a,b)=a.b=d.n.d.m
Thì sao có thể =d.n.m được
Chúc bn học tốt
Thanks bn nhiều
Tìm 3 số tự nhiên a , b , c
Biết \(\frac{a}{3}=\frac{b}{6}=\frac{c}{8}\) và BCNN ( a , b , c ) = 504
Câu hỏi của Trần Thị Mạnh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Tìm ba số tự nhiên liên liếp biết BCNN của ba số đó là 360.
Mong mọi người giúp đỡ, em xin cảm ơn !
Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
Cho ba số a,b,c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{a}{c}+\frac{3}{a+b+c}\ge\:4\)
Sửa đề: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)
\(\Leftrightarrow P=a^2c+b^2a+c^2b+\frac{3}{a+b+c}\ge4\)
Ta có:
\(a^2c+a^2c+b^2a\ge3\sqrt[3]{a^3.\left(abc\right)^2}=3a\)
\(b^2a+b^2a+c^2b\ge3\sqrt[3]{b^3\left(abc\right)^2}=3b\)
\(c^2b+c^2b+a^2c\ge3\sqrt[3]{c^3\left(abc\right)^2}=3c\)
Cộng vế với vế: \(a^2c+b^2a+c^2b\ge a+b+c\)
\(\Rightarrow P\ge a+b+c+\frac{3}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{3}+\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}+\frac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Xin mọi người hãy giúp em giải bài toán này! Em còn rất ít thời gian nữa . Em xin chân thành cảm ơn!
a, \(7^{2x}+7^{2x+2}=2450\)
b, \(33^x:11^x=81\)
c, \(\frac{5}{3}:10=\frac{2}{3}:\left(8x\right)\)
d, \(\frac{\left(x+1\right)^2}{8}=\frac{8}{x+1}\)với x khác 1
e, \(x^2-7x+12< 0\)
g, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\times\left(x+5\right)>0\)
Xin mọi người hãy giúp em ! Em xin chân thành cảm ơn !
a)72x+72x.49=2450
72x.50=2450
72x=2450:50=49
72x=72
2x=2
x=1
b)(33:11)x=81
3x=81
3x=34
x=4
c)1/6=2/3:8x
8x=2/3:1/6
8x=4
x=1/2
d)(x+1)3=64
(x+1)3=43
x+1=4
x=3
minh chỉ lam đc vậy thôi nha !hi hi
Tìm 3 số tự nhiên a,b,c biết \(\frac{a}{b}=\frac{5}{9};\frac{a}{c}=\frac{10}{7}\)và BCNN(a,b,c) là 3150
Giải rõ giùm mình nhé. Đang cần gấp
Mọi người giải nhanh giúp e với ạ em cảm ơn!!!
Cho a,b,c là các số thực nằm giữa 0 và 1. CMR
\(\frac{a}{1+b+c}+\frac{b}{1+c+a}+\frac{c}{1+a+b}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)
Xét a = b = c = 1 thì thỏa mãn bài ra
Xét a ,b,c khác 1. do a,b,c có vai trò như nhau nên giả sử \(a\le b\le c\)
Áp dụng BĐT cô-si cho 3 số a+b+1,1-a,1-b, ta có :
\(\left(a+b+1\right)\left(1-a\right)\left(1-b\right)\le\left(\frac{a+b+1+1-a+1-b}{3}\right)^3=1\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\le\frac{1}{a+b+1}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\frac{1-c}{a+b+1}\)
Mà \(\frac{a}{b+c+1}\le\frac{a}{a+b+1};\frac{b}{a+c+1}\le\frac{b}{a+b+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}\le\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{a+b+1}+\frac{c}{a+b+1}\)
do đó : \(\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
\(\le\frac{a+b+c}{a+b+1}+\frac{1-c}{a+b+1}=1\)
dấu " = " xảy ra khi a = b = c = 0
vậy ...
Cho \(a\ne b\ne c\ne0\) và \(\frac{a+1}{b}=\frac{b+1}{c}=\frac{c+1}{a}\)
Tính abc ?
Ai bít giúp mình nha , cảm ơn mọi người
Cho a,b,c > 0 và a+b+c=3. Tìm MIN của P = \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Mọi người giúp em giải thích thích cặn kẽ với ạ, em cảm ơn.
Cách số 1: Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)(a+b+c)\geq (1+1+1)^2\)
\(\Leftrightarrow P.3\geq 9\Leftrightarrow P\geq 3\)
Vậy GTNN của $P$ là $3$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Cách số 2: Áp dụng BĐT Cô-si dạng $x^2+y^2\geq 2xy$. Lưu ý để cho dấu "=" xảy ra thì $x=y$
Ở đây, ta đoán được dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$ nên ta áp dụng BĐT Cô-si như sau:
$\frac{1}{a}+a\geq 2\sqrt{\frac{1}{a}.a}=2$
$\frac{1}{b}+b\geq 2$
$\frac{1}{c}+c\geq 2$
Cộng theo vế suy ra: $P+(a+b+c)\geq 6$
$\Leftrightarrow P+3\geq 6$
$\Leftrightarrow P\geq 3$
Vậy $P_{\min}=3$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
Ta cần chứng minh: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=3+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge3+2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{a}}+2\sqrt{\frac{c}{b}\cdot\frac{b}{c}}=3+2+2+2=9\)(Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\a=b=c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P_{MIN}=3\) khi \(a=c=b=1\)