Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

a: \(A=4x^2-4x+1-4=\left(2x-1\right)^2-4>=-4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

Giải:

A=|x-2|+|y+5|-15

Xét thấy: |x-2|+|y+5| > hoặc = 0 với mọi x

=>|x-2|+|y+5|-15 > hoặc = 0-15

          A > hoặc = -15

A nhỏ nhất = -15 khi và chỉ khi:

|x-2|+|y+5|=0

=> x-2=0 và y+5=0

        x=2 và y=-5

Vậy (x;y)=(2;-5)

Chúc bạn học tốt!

a) \(A=\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-5+7-x\right|=\left|2\right|=2\)

\(minA=2\Leftrightarrow\)\(7\ge x\ge5\)

b) \(B=\left|2x+1\right|+\left|2x-2\right|=\left|2x+1\right|+\left|2-2x\right|\ge\left|2x+1+2-2x\right|=\left|3\right|=3\)

\(minB=3\Leftrightarrow1\ge x\ge-\dfrac{1}{2}\)

A=x²+10x+35=x²+10x+25+10=x²+2*x*5+5²+10=(x+5)²+10

Ta có: (x+5)²>=0(với mọi x)

=> (x+5)²+10>=10(với mọi x)

hay A>=10(với mọi x)

Do đó, GTNN của A là 10 khi: (x+5)²=0

x+5=0

x=0-5

x=-5

Vậy GTNN của A là 10 tại x=-5

thanks bạn ạ

Câu này dễ , ko cần phải làm phức tạp như bạn trên

a

C= |x-1| + |x-5|

Do x-1 + x-5 luôn > 0

=> x-1 + x-5 = 0

=> 2x -6 = 0

=> 2x = 6

=> x = 3

mình ghi nhầm, lớn hơn hoặc bằng 0 nha

a) Ta có C = |x - 1| + |x - 5| = |x - 1| + |5 - x| \(\ge\left|x-1+5-x\right|=\left|4\right|=4\)

=> Min C = 4

Dấu "=" xảy ra <=> (x -1)(5 - x) \(\ge0\)

Xét 2 trường hợp

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le5\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le5\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\5-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge5\end{cases}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)

Vậy Min C = 4 <=> \(1\le x\le5\)

2) a) Ta có \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

=> \(C=3-\left|2x-5\right|\le3\forall x\)

=> Max C = 3

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 5 = 0 <=> x = 2,5

Vậy Max C = 3 <=> x = 2,5

b) Ta có \(2\left|x-1\right|\ge0\forall x\Leftrightarrow2\left|x-1\right|+3\ge3\forall x\)

=> D = \(\frac{1}{2\left|x-1\right|+3}\le\frac{1}{3}\forall x\)

=> Max D = 1/3 

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy Max D = 1/3 <=> x = 1