\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành

\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)

Do đó ABDN là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật

\(c,\) Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)

a. tam giác ABC có AM=MC và BN=NC => MN là đg TB của ABC => MN//AB => AMNB là hình thang ( k thể là Hình bình hành được )

b. D là điểm đối xứng với B qua M =>BM=MD

Tứ giác ABCD có AM=MC và BM=MD => 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> ABCD là HBH

c. E đối xứng với A qua N => AN=NE

ABEC có BN=NC và AN=NE => ABEC là HBH ( CMTT như câu b )

Xét tứ giác BDCN có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của DN

Do đó: BDCN là hình bình hành

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang

- Xét tam giác ADC có:

M là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC

=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có:

N là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm DC (gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC

=> NI // AD 

=> góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến

=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=> BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,

- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29^o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90^o

=> 29^o + góc BDA = 90^o

=> góc BDA = 61^o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61^o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt)

=> góc MBD = góc NID = 61^o

- Có MN // BI (cmt)

=> góc MBD + góc BMN = 180^o ( trong cùng phía)

=> 61^o + góc BMN = 180^o

=> góc BMN = 119^o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119^o

KL:.........