Question

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. AD là phân giác góc A. Gọi M,N,I lần lượt là trung
điểm của AD, AC, CD.
a) Chứng minh tứ giác MNID là hình bình hành?
b) Chứng minh tứ giác BMNI là hình thang cân.
c) Gọi K là điểm đối xứng với B qua N. Chứng minh tứ giác BAKC là hình bình hành
d) Khi góc A = 60 0 . Tính số đo các góc của hình thang BMNI?

Answer 1

 

- Xét tam giác ADC có:

M là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC

=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có:

N là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm DC (gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC

=> NI // AD 

=> góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến

=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=> BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,

- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29^o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90^o

=> 29^o + góc BDA = 90^o

=> góc BDA = 61^o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61^o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt)

=> góc MBD = góc NID = 61^o

- Có MN // BI (cmt)

=> góc MBD + góc BMN = 180^o ( trong cùng phía)

=> 61^o + góc BMN = 180^o

=> góc BMN = 119^o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119^o

KL:.........