Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Văn Hoàng Lâm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. AD là phân giác góc A. Gọi M,N,I lần lượt là trung
điểm của AD, AC, CD.
a) Chứng minh tứ giác MNID là hình bình hành?
b) Chứng minh tứ giác BMNI là hình thang cân.
c) Gọi K là điểm đối xứng với B qua N. Chứng minh tứ giác BAKC là hình bình hành
d) Khi góc A = 60 0 . Tính số đo các góc của hình thang BMNI?

....
22 tháng 10 2021 lúc 14:46

 

- Xét tam giác ADC có:

M là trung điểm AD (gt)

N là trung điểm AC (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ADC

=> MN // DC <=> MN // BI (vì B; D; I; C cùng nằm trên BC) 

=> Tứ giác BMNI là hình thang (1)

- Xét tam giác ADC có:

N là trung điểm AC (gt)

I là trung điểm DC (gt)

=> NI là đường TB tam giác ADC

=> NI // AD 

=> góc BIN = góc BDM

- Xét tam giác ABD vuông tại B có M là trung điểm AD (gt)

=> BM là trung tuyến

=> BM = 1/2 . AD (trung tuyến ứng vs cạnh huyền)

=> BM = AM = MD

=> Tam giác BMD cân tại M

=> góc MBD = góc BDM

=> góc MBD = góc BIN ( = góc BDM) (2)

Từ (1) và (2)

=> BMNI là hình thang cân

b,

- Có AD là phân giác góc A (gt)

=> góc BAD = góc DAC = 1/2 . góc A = 29o

Xét tam giác ABD vuông tại B

=> góc BAD + góc BDA = 90o

=> 29o + góc BDA = 90o

=> góc BDA = 61o

Có góc BDA = góc MBD (cmt)

=> góc MBD = 61o

Mà BMNI là hình thang cân (cmt)

=> góc MBD = góc NID = 61o

- Có MN // BI (cmt)

=> góc MBD + góc BMN = 180o ( trong cùng phía)

=> 61o + góc BMN = 180o

=> góc BMN = 119o

Mà BMNI là hình thang cân

=>  góc BMN = góc MNI = 119o

KL:.........


Các câu hỏi tương tự
Phương Mai Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Phạm Hồng Khánh Lnh
Xem chi tiết
YuKiMoMi Musik
Xem chi tiết
Bùi Thị Thảo
Xem chi tiết
Hồ Thị Hoài Nhung
Xem chi tiết
yen 6a2 bao
Xem chi tiết
Đỗ Huệ Anh
Xem chi tiết
Đặng Võ Thùy Linh
Xem chi tiết