Cho hình thang ABCD (AB//CD), 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ đường thẳng sọng song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a, OM=ON
b, 1/AB + 1/CD = 2/MN
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: a) OM = ON; b) 1/AB + 1/CD + 2/MN
tham khảo :
https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p
Đúng 2
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD), đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC lần lượt tại M, N.
1. Chứng minh: OM = ON 2. Chứng minh: (AM/AD)+(CN/CB)=1
Cho hình thang ABCD ( AB // CD), đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC lần lượt tại M, N. 1. Chứng minh: OM = ON 2. Chứng minh: (AM/AD)+(CN/CB)=1
Cho hình thang ABCD (AB // CD); hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh OM = ON
Ta có: MN // AB (gt); AB // CD(gt) => MN // AB // CD
Xét tam giác ABC có: OM // AB (MN // AB)
=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (1)
Xét tam giác ABD có: ON // AB (MN // AB)
=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{DN}{DB}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (2)
Xét hình thang ABCD có: MN // AB // CD (cmt)
=> \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{DN}{DB}\) (định lý Ta lét trong hình thang) (3)
Từ (1) (2) (3) => OM = ON
Đúng 4
Bình luận (1)
Trong ∆DAB có: \(\dfrac{MO}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\) ( hệ quả Ta lét) (1)
Trong ∆CAB có: \(\dfrac{NO}{AB}=\dfrac{CO}{AC}\) ( hệ quả Ta lét) (2)
Trong ∆OAB có: \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{DO}{DB}\) ( hệ quả Ta lét) (3)
từ (1), (2), (3) => \(\dfrac{MO}{AB}=\dfrac{NO}{AB}\) =>\(MO=NO\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Bài 7 (2) :Cho hình thang ABCD (AB//CD) ; hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N . Chứng minh OM = ON
Xét △ADC có :MO // DC
\(\Rightarrow\frac{MO}{DC}=\frac{AO}{AC}\)(Hệ quả định lí Thales) (1)
Xét △BDC có : ON // DC
\(\Rightarrow\frac{NO}{DC}=\frac{BO}{BD}\)(Hệ quả định lí Thales) (2)
Xét △ODC có AB // DC
\(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\)(Theo hệ quả định lí Thales) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) :
\(\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}\)
\(\Rightarrow OM=ON\left(ĐPCM\right)\)
Bài 7 (2) :Cho hình thang ABCD (AB//CD) ; hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD lần lượt tại M và N . Chứng minh OM = ON
Cho hình thang ABCD co hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD tại M và AD tại N.
Chứng minh 1/AB +1/CD=2/MN
Xét ΔADC có OM//DC
nên OM/DC=AM/AD
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC
=>OM/DC=ON/DC
=>OM=ON
=>MN=2OM
OM//AB
=>OM/AB=DM/DA
OM//DC
=>OM/DC=AM/AD
=>OM/DC+OM/AB=DM/DA+AM/AD=1
=>1/AB+1/CD=1/OM
mà OM=1/2MN
nên 1/AB+1/CD=2/MN
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 16: Cho hình thang ABCD ( AB // CD), đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song
song với AB cắt các cạnh bên AD, BC lần lượt tại M, N.
1. Chứng minh: OM = ON 2. Chứng minh:
AM CN =1
AD CB
1: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
=>OM=ON
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD( AB//CD; AB<CD) . Hai đường chéo cắt
nhau tại O.
a) CMR: OA.OD=OB.OC
b) Đường thẳng đi qua O mà song song với CD cắt AD và BC lần lượt
tại M và N. CMR: OM=ON.
c) AD cắt BC tại E. EO cắt AB và CD lần lượt tại P và Q. CMR: P là
trung điểm của AB; Q là trung điểm của CD;
mg giúp mình câu c với
a.Xét ∆OCD có AB // CD (gt)
⇒OAOC=OBOD⇒OAOC=OBOD (hệ quả của định lí Thales)
⇒OA.OD=OB.OC
Đúng 0
Bình luận (0)