Question

 Cho hình thang ABCD (AB // CD); hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh OM = ON

Answer 1

Ta có: MN // AB (gt); AB // CD(gt) => MN // AB // CD

Xét tam giác ABC có: OM // AB (MN // AB)

 =>  \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (1)

Xét tam giác ABD có: ON // AB (MN // AB)

=>   \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{DN}{DB}\) (hệ quả định lý Ta lét trong tam giác) (2)

Xét hình thang ABCD có: MN // AB // CD (cmt)

 => \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{DN}{DB}\) (định lý Ta lét trong hình thang) (3)

Từ (1) (2) (3) => OM = ON

Answer 2

Answer 3

Trong ∆DAB có: \(\dfrac{MO}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)  ( hệ quả Ta lét)    (1)

Trong ∆CAB có: \(\dfrac{NO}{AB}=\dfrac{CO}{AC}\)  ( hệ quả Ta lét)     (2)

Trong ∆OAB có: \(\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{DO}{DB}\)  ( hệ quả Ta lét)     (3)

từ (1),  (2), (3) => \(\dfrac{MO}{AB}=\dfrac{NO}{AB}\) =>\(MO=NO\)