Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Vy

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi giao điểm 2 đường chéo AC và BD là O. Biết OA=4cm; OC=8cm; AB=5cm.

a) Tính CD.

b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB và CD lần lượt tại H, K. Tính diện tích của tam giác AOB? ( Biết OK=6cm)

c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, F

Chứng minh rằng \(\frac{AE}{AD}\)+\(\frac{CF}{BC}\)=1 và OE=OF.

*Đây là đề giữa HK2 kiến thức cơ bản :>

Nguyễn Hoàng Gia Bảo
6 tháng 4 2020 lúc 17:09

a) Do AB//AB// cạnh CDCD của ΔODCΔODC theo định lý Talet ta có:

ABCD=OAOC=OBODABCD=OAOC=OBOD

⇒CD=AB.OCOA=5.84=10⇒CD=AB.OCOA=5.84=10cm

b) Do AH//AH// cạnh KCKC của ΔOKCΔOKC nên theo định lý Ta-lét ta có:

AHKC=OAOC=OHOKAHKC=OAOC=OHOK

⇒OH=OA.OKOC=4.68=3⇒OH=OA.OKOC=4.68=3cm

⇒SΔOAB=12OH.AB=123.5=7,5cm2⇒SΔOAB=12OH.AB=123.5=7,5cm2

c.1) Trong ΔADCΔADCEO//DCEO//DC theo địnhlý Ta-lét ta có:

EODC=AEAD=AOACEODC=AEAD=AOAC (1)

Trong ΔABCΔABC có: OF//ABOF//AB nên theo định lý Ta-lét ta có:

OFAB=COCA=CFCBOFAB=COCA=CFCB

⇒AEAD+CFCB=AOAC+COCA=ACAC=1⇒AEAD+CFCB=AOAC+COCA=ACAC=1 (đpcm)

c.2) Trong ΔBCDΔBCDOF//DCOF//DC theo ta-lét ta có:

OFDC=OBBDOFDC=OBBD (2)

Do AB//CDAB//CD theo Ta-let ta có:

OAOC=OBODOAOC=OBOD

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

OAOC+OA=OBOD+OBOAOC+OA=OBOD+OB hay OAAC=OBBDOAAC=OBBD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EODC=OFDCEODC=OFDC

⇒EO=OF⇒EO=OF (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Jeon JungKook
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
nguyễn thành đạt
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
nguyễn thái phúc
Xem chi tiết
Vũ Bùi Trung Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Như Ngọc
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết