Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyển phương linh
Xem chi tiết
Trần Thanh Phương
11 tháng 6 2019 lúc 9:48

•๖ۣۜAƙαĭ ๖ۣۜHαɾυмα•™ [ RBL ] ❧PEWDS☙ chỉ biết đi copy thôi à ?

a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)

b) \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\cdot\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)( đpcm )

ta xét vế trái a^3+b^3+c^3= 
[(a+b)(a^2-ab+b^2)]+c^3.(1) 
Mà theo giả thuyết a+b+c=0 suy ra c= - (a+b)suy ra 
c^3= -(a+b)^3 
Thay vào`(1) ta co [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3 
(nhân tử chúng ta có)=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] 
(phan h (a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] 
=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) 
=(a+b).(-3ab) 
= -(a+b).3ab (2) 
theo giả thuyết ta có: a+b+c=0 suy ra c= -(a+b) 
thay vào (2) ta dc 
=3abc 
ta kết luận :vế trái= vế phải 

chúc bn hc tốt

mình có cách giải khác ngắn hơn nè:

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

=> vế trái = vế phải 

hc tốt

Nguyễn Minh Thương
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
28 tháng 8 2015 lúc 14:33

a2+b2+c2=ab+ac+bc

<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc

<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0

<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0

<=>a=b=c

tôi là ai
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 6 2020 lúc 22:50

\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a+b+c}=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)

\(=\frac{1}{2}\left(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) (đpcm)

nguyen kim chi
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
2 tháng 9 2016 lúc 16:28

Ta có a2 - (b - c) <= a2 

<=>(a+b-c)(a-b+c) <= a2

Tương tự

(b-c+a)(b-a+c) <= b2

(c-a+b)(c-b+a) <= c2

Từ đó ta có (b-c+a)2(b-a+c)2(c-b+a)2 <= a2 bc2

<=> (c-b+a)(b-c+a)(b-a+c) <= abc (nhân vô chuyển vế nha)

<=> (a2 b + a2 c) + (b2 a + bc) + (c2 a + cb) <= a+ b+ c+ 3abc

<=> a2 (a+b+c) + b2 (a+b+c) + c(a+b+c) <= 2(a+ b+ c3) + 3abc ( cộng 2 vế cho  

Ta có a2 - (b - c) <= a2 

<=>(a+b-c)(a-b+c) <= a2

Tương tự

(b-c+a)(b-a+c) <= b2

(c-a+b)(c-b+a) <= c2

Từ đó ta có (b-c+a)2(b-a+c)2(c-b+a)2 <= a2 bc2

<=> (c-b+a)(b-c+a)(b-a+c) <= abc

<=> (a2 b + a2 c) + (b2 a + bc) + (c2 a + cb) <= a+ b+ c+ 3abc

<=> a2 (a+b+c) + b2 (a+b+c) + c(a+b+c) <= 2(a+ b+ c3) + 3abc (cộng 2 vế cho  a+ b+ c3)

<=> a+ b+ c<= 2(a+ b+ c) + 3abc

Xong

Quach Bich
Xem chi tiết
Quach Bich
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Tuấn
5 tháng 9 2016 lúc 23:26

đề sai upp làm gì ?

Nguyễn Quỳnh Chi
5 tháng 9 2016 lúc 23:29

đề sai á? tg ns lăng nhăng lên đây thử xem có ai giải k thôi

Tuấn
5 tháng 9 2016 lúc 23:32

sai rành ra còn gi @@ làm gì có điểm rơi 

Nguyễn Minh Thương
Xem chi tiết
dskjhf
8 tháng 4 2018 lúc 13:13

o biet

Loan Trinh
Xem chi tiết
pham trung thanh
31 tháng 5 2018 lúc 16:59

Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)