ĐKXĐ: x<>-1

Đặt \(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)

\(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2x-2}{x+1}\)

Để P là số nguyên thì \(2x-2⋮x+1\)

=>\(2x+2-4⋮x+1\)

=>\(-4⋮x+1\)

=>\(x+1\inƯ\left(-4\right)\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

P=n³+4n-5=n³-n+5n-5=n(n²-1)+5(n-1)

=n(n-1)(n+1)+5(n-1)=(n-1)[n(n+1)+5]

=(n-1)(n²+n+5)

Vì n \(\in\) N nên n²+n+5 > 1

Để P là số nguyên tố thì n-1=1=>n=2

Thử lại thấy n=2 thỏa mãn

Vậy n=2

1) a)  x  =  -7 / 44

    b)  x  =  -1 / 8

để A = 3x + 2/x - 3 nguyên

=>  3x + 2 ⋮ x - 3

=> 3x - 9 + 11 ⋮ x - 3

=> 3(x - 3) + 11 ⋮ x - 3

=> 11 ⋮ x - 3

=> x - 3 thuộc Ư(11)

=> x - 3 thuộc {-1; 1; -11; 11}

=> x  thuộc {2; 4; -8; 14}

Ftea.me am làm đúng rồi. cô tick xanh cho em nhưng lần sau em nhớ thêm đkxđ : \(x\ne\) 3

Điều kiện: \(x\ne2\)

Phân tích tử thức: \(x^4-16=\left(x^2\right)^2-4^2=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\)

Phân tích mẫu thức: \(x^4-4x^3+8x^2-16x+16=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)\)

\(=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)

Ta có: \(P=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để P là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}\)

Điều kiện: x\ne2x̸​=2

Phân tích tử thức: x^4-16=\left(x^2\right)^2-4^2=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)x4−16=(x2)2−42=(x2−4)(x2+4)=(x−2)(x+2)(x2+4)

Phân tích mẫu thức: x^4-4x^3+8x^2-16x+16=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2-16x+16\right)x4−4x3+8x2−16x+16=(x4−4x3+4x2)+(4x2−16x+16)

=x^2\left(x^2-4x+4\right)+4\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)=x2(x2−4x+4)+4(x2−4x+4)=(x−2)2(x2+4)

Ta có: P=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)}=\frac{x+2}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}P=(x−2)2(x2+4)(x−2)(x+2)(x2+4)​=x−2x+2​=x−2(x−2)+4​=1+x−24​

Để P là số nguyên thì x-2\inƯ\left(4\right)x−2∈Ư(4)

\Rightarrow x-2\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}⇒x−2∈{−4;−2;−1;1;2;4}

\Rightarrow x\in\left\{-2;0;1;3;4;6\right\}⇒x∈{−2;0;1;3;4;6}

2)\(A=\frac{6x-5}{3x+1}=\frac{6x+2-7}{3x+1}=\frac{2\left(3x+1\right)-7}{3x+1}=2-\frac{7}{3x+1}\)

Do đó, để A nhận giá trị nguyên thì 7 chia hết cho 3x+1 hay (3x+1)EƯ(7)={1;-1;7;-7}

=>3xE{0;-2;6;-8}

=>xE{0;2}

*)Nếu x=0 thì A=2-\(\frac{7}{3\cdot0+1}=2-7=-5\)

*)Nếu x=2 thì A=2-\(\frac{7}{3\cdot2+1}=2-1=1\)

=>Để A có GTNN thì x=0

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì xE{0;2}

Để A có GTNN là -5 thì x=0

a) Để \(\frac{11}{\sqrt{x}-5}\)nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{\text{x}}-5\inƯ\left(11\right)\)(DK : \(0\le x\ne25\))

Vì \(\sqrt{\text{x}}-5\ge-5\)nên ta có : 

\(\sqrt{x}-5\in\left\{-1;1;11\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;6;16\right\}\Rightarrow x\in\left\{16;36;256\right\}\)

b) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)(DK : \(0\le x\ne9\))

Để B nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)

Vì \(\sqrt{\text{x}}-3\ge-3\)nên ta có : 

\(\sqrt{\text{x}}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Ta có: A = \(\frac{x+1}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+3}{x-2}\) \(=\frac{x-2}{x-2}+\frac{3}{x-2}\)

                                                           \(=1+\frac{3}{x-2}\)

Để A nguyên thì 3/x-2 nguyên

<=>  (x - 2) \(\in\) Ư(3)

=>  (x - 2) \(\in\) {-3;-1;1;3}

=>  x \(\in\) {-1;1;3;5}