Một gương G nằm ngang và 1 màn M đặt đứng vuông góc với gương phẳng đặt 1 khối trụ bằng gỗ có bán kính R và chiều dài l. Trục của khối trụ song song với màn M. Biết ánh sáng mặt trời chiếu theo phương vuông góc với khối trụ và hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 60°

a. Xác định hình dạng và kích thước bóng tối trên màn mà khối trụ gây ra?

b. Cho khối trụ chuyển động tịnh tiến trên mặt gương tới gần màn với vân tốc v. Hỏi bóng của nó trên màn chuyenr động với vận tốc v là bao nhiêu?

 

Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R=10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).

Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ đó.

A. 4 π   ( c m 3 )

B.  8 π   ( c m 3 )

C.  16 π   ( c m 3 )

D.  32 π   ( c m 3 )

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng r 2 2 . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1  là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V 2 thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số  V 1 V 2 .

A. V 1 V 2 = 3 π − 2 π − 2

B.  V 1 V 2 = π − 2 3 π + 2

C. V 1 V 2 = 3 + 2 2

D.  V 1 V 2 = 3 π + 2 π - 2

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng r 2 2 . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1  là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V 2  thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số V 1 V 2 .

A. V 1 V 2 = 3 π − 2 π − 2

B. V 1 V 2 = π − 2 3 π + 2

C. V 1 V 2 = 3 + 2 2

D. V 1 V 2 = 3 π + 2 π − 2

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h=2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16 a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A .   V = 27 πa 3

B .   V = 16 πa 3

C .   V = 16 3 πa 3

D .   V = 4 πa 3

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi 1 mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số S x q S t p  của khối trụ bằng:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi 1 mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số S x q S t p  của khối trụ bằng:

A.  π − 2 π − 1

B.  π + 2 π + 1

C.  π π − 2 2 π − 2

D.  π − 2 π + 2