tỷ lệ \(\frac{a}{b}\) a=16.25-20.3 b=25
tỉ lệ \(\frac{A}{B}\) với A=16.25-20.3 và B=25
Cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hãy suy ra tỷ lệ thức: \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Bài này có nhiều cách nên mình làm 1 cách thui nhé!!
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\)
Ta có: \(\frac{a-b}{a}=\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}=\frac{c-d}{c}\)
Do đó: \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Ta đăt : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(1\right)\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Thay vào tỉ lệ thức lệ thức \(\frac{a-b}{a}\) và \(\frac{c-d}{c}\), ta có :
\(\frac{a-b}{a}=\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}=\frac{k-1}{k}\) (2)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{dk-d}{dk}=\frac{d\left(k-1\right)}{dk}=\frac{k-1}{k}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) với \(a,b,c,d\ne0\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\).
Chứng minh rằng từ tỷ lệ thức
\(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)ta có tỷ lệ thức \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho tỷ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). CMR ta có các tỷ lệ thức sau đây ( giả thiết các tỷ lệ thức đều có nghĩa):
a: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
b: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a) \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
\(\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
=>\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3b}{2c-3d}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(đpcm\right)\)
b)\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(đpcm\right)\)
cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\). CMR ta có tỷ lệ thức \(\frac{a^2+b^2}{^{ }b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(ĐPCM\right)\)
từ tỷ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( a, b, c, d \(\ne\)0;
hãy suy ra các tỷ lệ"
\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Số sách ngăn A = 3/5 số sách ngăn B
Nếu chuyển 14 quyển từ B sang A thì tỷ lệ của A với B là 25/23
Tìm A và B
Cho tỷ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( b,d khác 0 )
CMR : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\)\(a=bk\), \(c=dk\)
Ta có :
+) \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)(1)
+) \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right)k^2}{b^2+d^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)
_Chúc bạn học tốt_
Cách này có vẻ ngắn gọn hơn.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\) (1)
Mặt khác \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
CMR từ tỷ lệ thức (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d) ta có tỷ lệ thức a/b=c/d
(a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d)
a(b + d) + 2c(b + d) = a(b + 2d) + c(b + 2d)
ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd
ab + ad + 2cb = ab + 2ad + cb
ad + 2cb = 2ad + cb
2ad - ad = 2cd - cd
ad = cb
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)