a, Vẽ tia HM là tia đối của tia AH , sao cho BH =HC

Xét tg AHB và AHC 

Có : H là góc chung

BH=HC

AH=HM

Vậy : tg AHB= tg AHC

Nên : MC=AB ( tg AHB = tg AHC)

Có : AM < AC+CM (bdt)

Mà :  AM=2AH và AC+CM=AC+AB

Nên : 2AH=AC+AB

=> AH=AC+B/2

Vậy đpcm ở câu a

b, từ rồi mk lm

Nên :2AH<AC+AB

=> AH=AC+AB/2

Vậy đpcm ở câu a

a) \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow AH< AB;AH< AC\)

\(\Rightarrow2.AH< AB+AC\Leftrightarrow AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b) Theo câu a ta có: \(AH< \dfrac{AB+AC}{2}\)    \(\left(1\right)\)

Tương tự ta có:       \(BK< \dfrac{AB+BC}{2}\)     \(\left(2\right)\)

                                 \(CI< \dfrac{CA+CB}{2}\)      \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\),\(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow AH+BK+CI< AB+AC+BC\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{HAB}+\widehat{ABC}=\widehat{HAB}+\widehat{KBA}+\widehat{KBC}=90\)

Xét tg vuông BCK

\(\widehat{KBC}+\widehat{C}=90\Rightarrow\widehat{KBC}=90-\widehat{C}=90-65=25\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{KBA}=90-\widehat{KBC}=90-25=65\)

Cách 2:

Xét tg vuông BCK

\(\widehat{KBC}+\widehat{C}=90\) (1)

Xét tg vuông BIH

\(\widehat{KBC}+\widehat{BIH}=90\) (2)

Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIK}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{C}=65\)

Xét tg ABI

\(\widehat{AIK}=\widehat{HAB}+\widehat{KBA}=65\) (góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

góc NAH chung

Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC

b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

refer

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB

tham khảo

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB

Xét tam giác BAH

  Có B+BAH=90⁰(vì tam giác BAH vuông tại H)

        50⁰+BAH=90⁰

       =>BAH=90⁰-50⁰

       =>BAH=40⁰

Xét tam giác HAC

   Có C+HAC=90⁰(Tam giác HAC vuông tại H)

         40⁰+HAC= 90⁰

         HAC=90⁰-40⁰

         HAC=50⁰

B)Xét tam giác ABH

     Có AB² = HB²+AH²(Theo định lý Pi-ta-go)

           AB²=3²+4²     

           AB²=25=5²

           AB=5

     Xét tam giác CAH

        Có AC²=AH²+HC² (Theo định lý Pi-ta-go)

                     AC²=4²+4²=32=