M = x+y/z + x+z/y + y+z/x

M = x+y+z/z + x+y+z/y + x+y+z/x - z/z - y/y - x/x

M = (x+y+z).(1/z + 1/y + 1/x) - 1 - 1 - 1

M = 2020.1/202 - 3

M = 10 - 3 = 7

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$

$\Leftrightarrow (x+y)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}\right]=0$

$\Leftrightarrow (x+y).\frac{z(x+y+z)+xy}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Leftrightarrow (x+y).\frac{(z+x)(z+y)}{xyz(x+y+z)}=0$

$\Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$

Do đó: $M=\frac{x+y}{z}.\frac{x+z}{y}.\frac{y+z}{x}=\frac{(x+y)(y+z)(x+z)}{xyz}=\frac{0}{xyz}=0$

\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020\cdot\frac{1}{202}-3\\ M=10-3=7\)

tắt nhé

Đừng làm tắt nhé

\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\\ M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\\ M=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)-1-1-1\\ M=2020.\frac{1}{202}-3\\ M=10-3\\ M=7\)

Sửa lại đề là tính \(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\) nhé.

Ta có:

\(M=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}.\)

\(\Rightarrow M=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}-\frac{z}{z}-\frac{y}{y}-\frac{x}{x}\)

\(\Rightarrow M=\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)-1-1-1\)

Mà \(x+y+z=2020;\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{202}.\)

\(\Rightarrow M=2020.\frac{1}{202}-3\)

\(\Rightarrow M=10-3\)

\(\Rightarrow M=7\)

Vậy \(M=7.\)

Chúc bạn học tốt!

Các bạn ơi cô mình giảng hình như thế này :
Ta có : x+y+z =2020

x + y = 2020 -y

x+z =2020 - y

y+z =2020 -z

Ta có :

\(\frac{2020-z}{z}\) = ...

Như thế đó maong các bạn giải như thế

Trần Quốc Tuấn hi bạn đăng câu hỏi 1 lần thôi nhé .....mik vừa trl cho bạn ở câu trc r

Bn ko nên đăng 1 câu hỏi nhiều lần nếu còn vậy thì t sẽ xóa câu hỏi của bn