Nguyễn Lê Phước Thịnh66GP , Karen9GP

huhu giúp thêm bài 11 nữa dc không ạ vẽ hình nữa nha

Nguyễn Lê Phước Thịnh66GP 

Karen9GP

a) \(S_{ẠHKI}=AH^2=4\) (cm²).

b) Áp dụng định lý Thales ta có:

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{HK}{HC}\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\).

Lại có: \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BA}{AC}\).

Do đó AF = BA. Dễ dàng suy ra được ABEF là hình vuông.

c) Tứ giác FKEB nội tiếp đường tròn đường kính FB nên:

\(\widehat{EKB}=\widehat{EFB}=45^o\) (cùng chắn cung EB).

Mà \(\widehat{IHK}=45^o\) nên HI // EK.

d) Gọi X là giao điểm của BF và AE.

5 điểm F, K, E, B, A cùng thuộc đường tròn đường kính FB mà XF = XE = XA = XB nên XK = XA.

Từ đó X nằm trên đường trung trực của AK hay X nằm trên IH.

Vậy ta có đpcm.

Cách khác:

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AIF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AIF}=90^o\\\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\left(=90^o-\widehat{FAH}\right)\\AI=AH\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AIF(g.c.g)\)

\(\Rightarrow AB=AF\).

Do đó tứ giác ABEF là hình vuông.

c) Gọi O là tâm hình vuông ABEF.

Ta có OA = OB = OE = OF.

Xét tam giác AKF vuông tại K có O là trung điểm của BF nên OK = OB = OF.

Từ đó OK = OA = OE hay tam giác AKE vuông tại K.

Lại có tứ giác AHKI là hình chữ nhật nên \(AK\perp HI\Rightarrow\) HI // EK.

c) Ta có OA = OK và HA = HK nên \(OH\perp AK\).

Lại có \(AK\perp HI\Rightarrow\) O, H, I thẳng hàng.

Vậy HI, AE, BF đồng quy tại O.

Vào xem câu hỏi tương tự thử s

cho mình hỏi câu a bài 3 bạn làm sao z

Xét tứ giác ABDC có

AB//DC

AC//BD

Do đó: ABDC là hình bình hành

=>AD cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

=>K là trung điểm chung của AD và BC

Xét ΔAED có

H,K lần lượt là trung điểm của AE,AD

=>HK là đường trung bình của ΔAED

=>HK//ED 

Ta có: HK//ED

HK\(\perp\)AE

Do đó: ED\(\perp\)AE

=>ΔAED vuông tại E

Ta có: ΔEAD vuông tại E

mà EK là đường trung tuyến

nên KE=KD

=>ΔKED cân tại K