m(n+3)=5n−3

⇔m(n+3)=5n−3

⇒m=5n−3/n+3 Vì m là số tự nhiên nên 5n−3/n+3 cũng phải là số tự nhiên

⇒5n−3⋮n+3

⇒5(n+3)−18⋮n+3

⇒18⋮n+3⇒n+3∈Ư(18)Vì n+3≥3

⇒n+3∈{3;6;9;18}

⇒n∈{0;3;6;15}

Tương ứng ta thu được m ∈ {−1;2;3;4}m∈{−1;2;3;4}

Vì m,n đều là số tự nhiên nên ta thấy chỉ có các cặp (m,n)=(2,3);(3,6);(4,15) thỏa mãn

      \(m.n+3m=5n-3\)
\(\Leftrightarrow m\left(n+3\right)=5n-3\)
\(\Leftrightarrow m=\left(5n-3\right):\left(n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\left(5n+15\right):\left(n+3\right)-18:\left(n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\left[5\left(n+3\right)\right]:\left(n+3\right)-18:\left(n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow m=5-18:\left(n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow18=\left(5-m\right)\left(n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(5-m;n+3\right)\in\left\{\left(1;18\right);\left(2;9\right);\left(3;6\right);\left(6;3\right);\left(9;2\right);\left(18;1\right)\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(m;n\right)\in\left\{\left(4;15\right);\left(3;6\right);\left(2;3\right);\left(-1;0\right);\left(-4;-1\right);\left(-13;-2\right)\right\}\)
       Mà \(m\), \(n\inℕ\)nên:
       \(\left(m;n\right)\in\left\{\left(4;15\right);\left(3;6\right);\left(2;3\right)\right\}\).

Đa thức P(x) bằng đa thức 0

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Đa thức P(x) bằng đa thức 0

Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.

=>m(n+3)=5n+15-18

=>(m-5)(n+3)=-18

mà m,n là số tự nhiên

nên \(\left(m-5;n+3\right)\in\left\{\left(-6;3\right);\left(-3;6\right);\left(-2;9\right);\left(-1;18\right)\right\}\)

=>\(\left(m,n\right)\in\left\{\left(2;3\right);\left(3;6\right);\left(4;15\right)\right\}\)

Lời giải:

\(mn+3m=5n-3\)

\(\Leftrightarrow m(n+3)=5n-3\)

\(\Rightarrow m=\frac{5n-3}{n+3}\). Vì $m$ là số tự nhiên nên \(\frac{5n-3}{n+3}\) cũng phải là số tự nhiên

\(\Rightarrow 5n-3\vdots n+3\)

\(\Rightarrow 5(n+3)-18\vdots n+3\)

\(\Rightarrow 18\vdots n+3\) \(\Rightarrow n+3\in \text{Ư}(18)\)Vì \(n+3\geq 3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{3;6;9;18\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;3;6;15\right\}\)

Tương ứng ta thu được \(m\in \left\{-1;2;3;4\right\}\)

Vì $m,n$ đều là số tự nhiên nên ta thấy chỉ có các cặp $(m,n)=(2,3); (3,6); (4,15)$ thỏa mãn.

5n < 42 => n < 8,4 mà 42 và 3m chia hết cho 3 => n chia hết cho 3

3m + 5n = 42

3m ; 42 chia hêt cho 3

< = > 5n chia het cho 3

< = > n chia het cho 3

Lập bảng ra

5n<42=>n<8,4 mà 42 và 3m chia hết cho 3=>n chia hết cho 3

3m+5n=42

* TH1 :  3m = 12; 5n = 30

      => m = 4 ; n = 6

* TH2 : 3m = 27; 5n = 15

      => m = 9; n = 3

Vậy m = 4; n = 6 hoặc m = 9; n = 3

ta thấy 42 chia hết cho 3

=> 3m+5n cũng chia hết cho 3

mà 3m chia hết cho 3

=> 5n chia hết cho 3 => n chia hết cho 3

do 3m+5n=42 =>5n<42

=> n<8,5 => n thuộc {6,3,0}

thyay vào ta tìm được ......m=........ Ok!?

m = 4   ;    n = 6

Thằng Đức trả lời mất của tao rồi