Question

Tìm hai số tự nhiên m và n biết: m.n+3m=5n-3

Answer 1

Lời giải:

\(mn+3m=5n-3\)

\(\Leftrightarrow m(n+3)=5n-3\)

\(\Rightarrow m=\frac{5n-3}{n+3}\). Vì $m$ là số tự nhiên nên \(\frac{5n-3}{n+3}\) cũng phải là số tự nhiên

\(\Rightarrow 5n-3\vdots n+3\)

\(\Rightarrow 5(n+3)-18\vdots n+3\)

\(\Rightarrow 18\vdots n+3\) \(\Rightarrow n+3\in \text{Ư}(18)\)Vì \(n+3\geq 3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{3;6;9;18\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;3;6;15\right\}\)

Tương ứng ta thu được \(m\in \left\{-1;2;3;4\right\}\)

Vì $m,n$ đều là số tự nhiên nên ta thấy chỉ có các cặp $(m,n)=(2,3); (3,6); (4,15)$ thỏa mãn.