Question

\(\text{Tìm số tự nhiên n để n+18 và n-41 là hai số chính phương.}\)

Answer 1

đặt n+18 = k^2 (1) 
và n - 41 = m^2 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được: 
k^2 - m^2 = 59 
=> (k-m)(k+m) = 59 
Do k + m > k-m và 59 = 1 . 59 
nên k+m = 59 và k-m = 1 
=> k+m = 59 và k-m = 1 thì k = 30 và m = 29 
Vậy n + 18 = k^2 = 30^2 = 900 
=> n = 882