a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AC

hay DACE là hình thang

b: Xét tứ giác AFCE có 

K là trung điểm của AC
K là trung điểm của FE

Do đó: AFCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AEC}=90^0\)

nên AFCE là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang

a: Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA

nên DE//AB và DE=AB/2

=>DF//AB và DF=AB

=>ABDF là hình bình hành

Xét tứ giác ABDE có DE//AB

nên ABDE là hình thang

b: Xét tứ giác ADCF có

E là trug điểm chung của AC và DF
góc ADC=90 độ

Do đo: ADCF là hình chữ nhật

c: Vì ABDF là hình bình hành

nên AD cắt BF tại trung điểm của mỗi đường

=>B,I,F thẳng hàng

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AC

a) Xét tứ giác AEBM:

+ D là trung điểm của AB (gt).

+ D là trung điểm của ME (M là điểm đối xứng với E qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) AM // BE; AM = BE (Tính chất hình bình hành).

Mà BE = EC (E là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AM = EC.

Xét tứ giác ACEM:

+ AM = EC (cmt).

+ AM // EC (AM // BE).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ACEM là hình bình hành (dhnb).

b) Xét tam giác ABC cân tại A:

AE là đường trung tuyến (E là trung điểm của BC).

\(\Rightarrow\) AE là đường cao (Tính chất tam giác cân).

Xét hình bình hành AEBM: \(\widehat{AEB}=\) \(90^o\) (AE là đường cao).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình chữ nhật (dhnb).

c) Tam giác AEB vuông tại E (\(\widehat{AEB}=\) \(90^o\)).

\(\Rightarrow\) \(S_{\Delta AEB}=\dfrac{1}{2}AE.BE=\dfrac{1}{2}AE.\dfrac{1}{2}BC\) (do (E là trung điểm của BC).

\(Thay:\) \(\dfrac{1}{2}.8.\dfrac{1}{2}.12=24\left(cm^2\right).\)

a,

xét tam giác ABC có đường t/b DE:

=>DE//AC và DE=\(\dfrac{1}{2}\) AC

M là điểm đối xứng của DE:

=>DE+DM=AC

từ trên suy ra:

EM=AC và EM//AC

vậy ACEM là hình bình hành.

b, 

Xét tam giác ABC là tam giác cân :

=>AB=AC

mà AC = ME

nên: AB =ME (1)

lại có: AM=MB , MD=DE(2)

từ (1) và (2) suy ra:

AEBM là hình chữ nhật.

c,

Xét tam giác ABC có BE=EC suy ra:

BE=EC=\(\dfrac{1}{2}BC\)=\(\dfrac{12}{2}=6cm\)

vì AEBM là hình chữ nhật nên:

góc AEB = 90\(^o\)<=> AEB là tam giác vuông

vậy \(S_{AEB}=\dfrac{AE.BE}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24cm^2\)

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AC và DE=AC/2

hay EM//AC và EM=AC

=>ACEM là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của ME

Do đó: AEBM là hình bình hành

mà \(\widehat{AEB}=90^0\)

nên AEBM là hình chữ nhật

helo duy

helo duy

Giải thích các bước giải: (Hình bạn tự vẽ nha, mình hơi lười chụp)

a. MN = ?

Trong ΔABC có:

  M là trung điểm AB (gt)

  N là trung điểm AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN = 1/2BC (t/c)

Mà BC = 6cm (gt)

⇒ MN=BC/2=6/2=3(cm)

b. C/m: BMNC là hình thang cân

Có MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN//BC

⇒ BMNC là hình thang 

Mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ BMNC là hình thang cân (DHNB)

c. C/m: ABCK là hình bình hành

Xét tứ giác ABCK có:

  N là trung điểm AC (gt)

  N là trung điểm BK (K đ/x với B qua M)

⇒ ABCK là hình bình hành (DHNB)

d. C/m: AHBP là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHBP có:

  M là trung điểm AB (gt)

  M là trung điểm PH ( H đ/x với P qua M)

⇒ AHBP là hình bình hành (DHNB)

Có ΔABC cân tại A

⇒ AP là trung tuyến đồng thời là đg cao

⇒ góc APB = 90 độ

⇒ AHBP là hình chữ nhật (DHNB)