a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\\AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Giải ra đi

a: \(AH=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(AB=2\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(AC=2\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Ta có : HB + HC = BC = 8 cm 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=2.8\Rightarrow AB=4cm\)

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=6.8\Rightarrow AC=4\sqrt{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}cm\)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có : 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Có diện tích tam giác ABC \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=\frac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có : 

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{12,96}=3,6\left(cm\right)\)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác ACH vuông tại H ta có : 

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BC\cdot2,5=6,5^2\)

=>\(BC=\dfrac{6.5^2}{2.5}=16,9\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA=\sqrt{6.5^2-2.5^2}=6\left(cm\right)\)

HC+HB=BC

=>HC+2,5=16,9

=>HC=14,4(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=14,4^2+6^2=243,86\)

=>AC=15,6(cm)

mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày 

Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

- AC² = BC * HC 

AC² = 13 * 9 = 117 

AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)

- AB² =BH * BC 

AB² = 13 * 4 = 52 

AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)

trong sbt có giải ý. dựa vào mà lm

Ta có:

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=4+\dfrac{9}{4}=9\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{\dfrac{9}{4}.9}=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{3^2}{4}=2,25cm\)

\(BC=BH+HC=4+2,25=6,25cm\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giwac hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.6,25}=5cm\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{6,25^2-5^2}=3,75cm\)