Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất và hai lần lượt là $a,b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$ab=20.2=40$

$\sqrt{(a+2)^2+(b+5)^2}=\sqrt{a^2+b^2}+100$

$\Rightarrow (a+2)^2+(b+5)^2=a^2+b^2+10000+200\sqrt{a^2+b^2}$

$\Rightarrow 4a+10b=10^4-29+200\sqrt{a^2+b^2}$ (điều này là vô lý) 

Đề có vẻ không đúng. Bạn xem lại

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

96:2=48 (m)

Nửa chu vi hình vuông là: 

48+7-3=52 (m)

Cạnh hình vuông là:

52:2=26 (m)

Diện tích hình vuông là:

26x26=676 (m^2)

Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)

Diện tích tam giác vuông là: 

\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)

Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm² nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)

Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm² nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)

hay a+b=37(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm

Bài giải:

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm² nên ta được:

= + 36

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm² nên ta được

= - 26

Ta có hệ phương trình

Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Cạnh đó là:

66,3 x 2 : 3,4=39( m )

Cạnh kia là:

88 - 39= 49 ( m )

Diện tích đất bạn đầulà:

39 x 49 = 1911 ( m²)

Đ/s: 1911 m²

~ Hok t ~

bạn chờ nha

bạn chờ tí nha

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm) 

Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$

$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$

Và:

$(a-2)(b-2)=ab-32$

$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$

$\Leftrightarrow a+b=18(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

Diện tích tam giác ban đầu là 1 2 xy  (cm2)

+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

Diện tích tam giác mới là: 1 2 ⋅ ( x + 3 ) ( y + 3 )  (cm2)

Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:

+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là: 1 2 ( x − 2 ) ( y − 4 )  (cm2).

Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm . tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm , biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1 cm3