Tính tổng A=12 + 22 + 32 + 42 + ... + N2
hay A=1 + 4 + 9 + 16 + ... + N2
Viết công thức tổng quát vd: n*n+1. (không dùng sigma)
Tính tổng: 1 2 - 2 2 + 3 2 - 4 2 + . . . + - 1 n - 1 . n 2
Cho dãy số: 1; 4; 9; 16
a) Tìm quy luật của dãy số trên. Viết công thức tổng quát của số thứ n
b) Tính số thứ 10
S=1+\(\dfrac{1}{1-2}\)+\(\dfrac{1}{1-2+3}\)+...+\(\dfrac{1}{1-2+3-4+...+n}\)
và
S=12-22+32-42+...+n2
Bài Toàn 16 : Tính tổng
a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017
b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017
c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017
d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017
a.
$S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}$
$2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}$
$\Rightarrow 2S-S=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}) - (1+2+2^2+2^3+...+2^{2017})$
$\Rightarrow S=2^{2018}-1$
b.
$S=3+3^2+3^3+...+3^{2017}$
$3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}$
$\Rightarrow 3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^{2018})-(3+3^2+3^3+...+3^{2017})$
$\Rightarrow 2S=3^{2018}-3$
$\Rightarrow S=\frac{3^{2018}-3}{2}$
Câu c, d bạn làm tương tự a,b.
c. Nhân S với 4. Kết quả: $S=\frac{4^{2018}-4}{3}$
d. Nhân S với 5. Kết quả: $S=\frac{5^{2018}-5}{4}$
Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . . + n 2 = n n + 1 2 n + 1 6
+ Với n = 1 :
⇒ (3) đúng với n = 1
+ Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là :
Cần chứng minh (3) đúng khi n = k + 1, tức là:
Thật vậy:
Cho A1=1=12 ; A2=1+3=4=22 ; A3=1+3+5=9=32. Đoán xem An bằng bao nhiêu?
a) n2 b) (n+1)2 c) An d) Cả a và c.
Với A1 = 12. Ta sẽ chứng minh An =1 + 3 + ... + (2n-1) = n2 (đáp án d)
Giả sử An đúng với n = k tức Ak = 1 + 3 + ... + (2k - 1) = k2. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với Ak+1
Thật vậy: Ak+1 = 1 + 3 + ... + (2k-1) + (2k+1) = Ak + 2k + 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
Vậy...
Với A1 = 12. Ta sẽ chứng minh An =1 + 3 + ... + (2n-1) = n2 (đáp án d)
Giả sử An đúng với n = k tức Ak = 1 + 3 + ... + (2k - 1) = k2. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với Ak+1
Thật vậy: Ak+1 = 1 + 3 + ... + (2k-1) + (2k+1) = Ak + 2k + 1 = k2 + 2k + 1 = (k+1)2
Vậy...
Xác định Input, Output và viết thuật toán tính tổng S = 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . . + N 2 (với N nhập từ bàn phím, N là số nguyên dương).
- Xác định bài toán (0,5đ)
Input: Nhập N và dãy a 1 , a 2 , . . . , a n
Output: Đưa ra kết quả tổng S
- Thuật toán (1,75đ):
Bước 1: Nhập N và a 1 , a 2 , . . . , a n
Bước 2: S ← 0; i ← 1
Bước 3: Nếu i >Nthì đưa ra S rồi kết thúc
Bước 4: Nếu ai⟨0 thì S ←S+ a i 2
Bước 5: i ← i + 1 và quay lại Bước 3
Viết chương trình tính tổng S=12+22+32+…+n2 Với n là số nguyên dương được nhập vào từ bàn phím
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,s;
int main()
{
cin>>n;
s=0;
for (i=1; i<=n; i++) s=s+i*i;
cout<<s;
return 0;
}
Var s,i,n:longint;
Begin
Write('Nhap so luong so n = ');readln(n);
For i:=1 to n do
s:=s+i*i;
Write('Tong la ',s);
Readln;
End.
Viết công thức tổng quát tính M = 1 + a^2 + a^4 + ... + a^2n
M*a^2=a^2+a^4+...+a^(2n+2)
=>\(M\left(a^2-1\right)=a^{2n+2}-1\)
=>\(M=\dfrac{a^{2n+2}-1}{a^2-1}\)