\(\text{a) }x^2-2005x-2006=0\\ \Leftrightarrow x^2-2006x+x-2006=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2006x\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2006\right)+\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2006\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2006=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2006\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{-1;2016\right\}\)

\(\text{b) }\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\)

Lập bảng xét dấu:

+) Xét \(x< 2\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2-x+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow13-4x=9\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

+) Xét \(2\le x< 3\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+3-x+8-2x=9\\ \Leftrightarrow9-2x=9\\ \Leftrightarrow2x=0\\ \Leftrightarrow x=0\left(KTM\right)\)

+) Xét \(3\le x< 4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(8-2x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+8-2x=9\\ \Leftrightarrow3=9\left(\text{ Vô lí }\right)\)

+) Xét \(x\ge4\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(2x-8\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x-2+x-3+2x-8=9\\ \Leftrightarrow4x-11=9\\ \Leftrightarrow4x=20\\ \Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S=\left\{5;1\right\}\)

câu b.

|x-2| +|x-3| +|2x-8|

x<2 =>x-2+x-3+2x-8=-9=> 4x=4=> x=1 nhận

2<=x<3 <=>x-2+3-x+8-2x=9=>2x=0=>x=0 loại

3<=x<4<=>x-2+x-3+8-2x =9=> 3=9 loại

x>=4 <=>x-2+x-3+2x-8=9=> 4x=22=> x=11/2nhận

a: =(x-3)(2x+5)

b: \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2+3-2x\right)=0\)

=>(x-2)(5-x)=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

TK

c)=\(\left(x-1\right)^3=0\)=>x=1

mong mọi người giải giúp em vs 

a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)

c: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\5x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

d: \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

=>x+3=0 hoặc x-4=0

=>x=-3 hoặc x=4

e: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)

f: \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-\dfrac{3}{2};4;-4\right\}\)

a, \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

b, \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-9=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm3\\x=4\end{matrix}\right.\)

c, \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\4-5x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

d, \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)

e, tương tự d 

f, \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\x^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\pm4\end{matrix}\right.\)

a, - Đặt \(x^2+x=a\) ta được phương trình :\(a^2+4a-12=0\)

=> \(a^2-2a+6a-12=0\)

=> \(a\left(a-2\right)+6\left(a-2\right)=0\)

=> \(\left(a+6\right)\left(a-2\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a+6=0\\a-2=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-6\end{matrix}\right.\)

- Thay lại \(x^2+x=a\) vào phương trình trên ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=2\\x^2+x=-6\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\x^2+x+6=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{9}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{9}{4}}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{9}{4}}-\frac{1}{2}=1\\x=-\sqrt{\frac{9}{4}}-\frac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{1,-2\right\}\)

b, Đặt \(x^2+2x+3=a\) -> làm tương tự câu a .

c, Ta có : \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-10\right)=72\)

=> \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)=72\)

- Đặt \(x^2-4=a\) và \(x^2-10=a-6\) ta được phương trình :

\(a\left(a-6\right)=72\)

=> \(a^2-6a-72=0\)

=> \(a^2+6a-12a-72=0\)

=> \(a\left(a+6\right)-12\left(a+6\right)=0\)

=> \(\left(a+6\right)\left(a-12\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a+6=0\\a-12=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-6\\a=12\end{matrix}\right.\)

- Thay lại \(x^2-4=a\) vào phương trình trên ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2-4=-6\\x^2-4=12\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2=-2\left(VL\right)\\x^2=16\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{16}=4\\x=-\sqrt{16}=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{4,-4\right\}\)

d, Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

=> \(\left(x^2+x\right)\left(x^2+x+1\right)=42\)

- Đặt \(x^2+x=a\) ta được phương trình : \(a\left(a+1\right)=42\)

=> \(a^2+a-42=0\)

=> \(a^2+7a-6a-42=0\)

=> \(a\left(a+7\right)-6\left(a+7\right)=0\)

=> \(\left(a-6\right)\left(a+7\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-7\end{matrix}\right.\)

- Thay \(a=x^2+x\) vào phương trình ta được : \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x=6\\x^2+x=-7\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\x^2+x+7=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\\\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{27}{4}\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{25}{4}}\\x+\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{25}{4}}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\frac{25}{4}}-\frac{1}{2}=2\\x=-\sqrt{\frac{25}{4}}-\frac{1}{2}=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm là \(S=\left\{2;-3\right\}\)