x^2+2x+6

=x^2+2x+1+5

=(x+1)^2+5>=5

=>P<=1/5

Dấu = xảy ra khi x=-1

\(A=4-x^2+2x=5-x^2+2x-1=5-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=5-\left(x-1\right)^2\le5\)nên GTLN của A là 5 đạt được khi x=1

\(B=-x^2+3x+6=-x^2+2.\frac{3}{2}x-\frac{9}{4}+\frac{33}{4}=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)+\frac{33}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{33}{4}\le\frac{33}{4}\) nên GTLN của B là \(\frac{33}{4}\) đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

Chịch nhau k em êi

Anh bắn tinh vào lồn em

\(M=6\left(2-x\right)-x^2\)

\(M=12-6x-x^2\)

\(M=-\left(x^2+6x-12\right)\)

\(M=-\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-21\right)\)

\(M=-\left[\left(x+3\right)^2-21\right]\)

\(M=21-\left(x+3\right)^2\le21\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Câu 2 có sai đề ko bạn -_-"