Ta có: 

\(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{MA}{AB}\)             \(\dfrac{NK}{IC}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\dfrac{\Rightarrow MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=NK\) 

-Chúc bạn học tốt-

AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)

Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)

Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN

AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)

Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)

Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN

AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)

Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)

Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN

vì am/ab=an/ac suy ra mn//bc

suy ra nk//ci và km//ib

Áp dụng định lí ta lét ta được nk/ci=ak/ai và km/ib=ak/ai

suy ra nk/ci=mk/bi

mà i là trung điểm bc suy ra km=kn

Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC} \Rightarrow MN//BC\)

Xét $\Delta AMK$ và $\Delta ABI$ có: $MK//BI \Rightarrow \dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}(1)$

Xét $\Delta AKN$ và $\Delta ACI$ có: $KN//IC \Rightarrow \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}$

Mà $BI=IC(gt) \Rightarrow MK=KN$

Xét ΔABC có 

M∈AB(gt)

N∈AC(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Suy ra: MK//BI và NK//CI

Xét ΔABI có 

M∈AB(gt)

K∈AI(gt)

MK//BI(Gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Xét ΔACI có 

K∈AI(gt)

N∈AC(gt)

KN//IC(cmt)

Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

mà BI=CI(I là trung điểm của BC)

nên MK=NK(đpcm)