a) 8( 3x - 2 ) - 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x

⇔ 24x – 16 -14x = 8 – 14x + 15x

⇔ 10x -16 = 8 + x

⇔ 9x = 24

⇔ x = 24/9

b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0

⇔ (3x -1)( x – 3) + (x - 3)( x + 3) = 0

⇔ (x - 3)(3x - 1 + x - 3) = 0

⇔ (x - 3)(4x - 4) = 0

c) |x - 2| = 2x - 3

TH1: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Khi đó: x - 2 = 2x – 3

⇔ 2x – x = -2 + 3

⇔ x = 1 (không TM điều kiện x ≥ 2)

TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

Khi đó: x-2 = -(2x – 3)

⇔ x – 2 = -2x + 3

⇔ 3x = 5

⇔ x = 5/3 ( TM điều kiện x < 2)

MTC: x(x-2)

ĐKXĐ: x ≠ 0;x ≠ 2

Đối chiếu với ĐKXĐ thì pt có nghiệm x = - 1

a, Cách 1. Đặt  1 y + 1 = u  ta được  3 x - 2 u = 1 5 x + 2 u = 3

Giải ra ta được x = 1 2 ; u = 1 4

Từ đó tìm được y = 3

Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4

Từ đó tìm được x = 1 2 và y = 3

b, Vì x₁x₂ = -m² - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.

Cách 1. Giả sử   x 1 < 0 <  x 2

Từ giả thiết thu được –  x 1 + x 2 =  2 2

Biến đổi thành  x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 8

Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng

x 1 + x 2 2 - 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = 8

=>  m - 1 2 + 4 m 2 + 1 = 8

Do  x 1 x 2 = - x 1 x 2

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m =  - 3 5

Đặt m =  x 2  +3x -1

Ta có:  x 2 + 3 x - 1 2  +2( x 2  +3x -1) -8 =0 ⇔  m 2  +2m -8 =0

∆ ’ = 1 2  -1.(-8) =1 +8 =9 > 0

∆ ' = 9  =3

Với m = 2 thì :  x 2 +3x - 1 = 2 ⇔  x 2  + 3x - 3 = 0

∆ ’ =  3 2  -4.1.(-3 )=9 +12=21 > 0

∆ ' = 21

Với m = -4 ta có:  x 2  +3x -1 = -4 ⇔  x 2  +3x +3 = 0

∆  =  3 2  -4.1.3=9 -12 = -3 < 0

Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :

1) Ta có: \(x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Vậy: S={2}

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)+8=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x-2\right)\left(x+8\right)+8=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x-16\right)+8=0.\)

đặt \(\left(x^2+6x-7\right)=a.\)

\(a\left(a-9\right)+8=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=8\end{cases}}\)

thay ròi giả tiếp .

(x^2-x-2x+2)(x^2+8x+7x+56)+8=0

{x(x-1)-2(x-1)}{x(x+8)+7(x+8)}+8=0

(x-1)(x-2)(x+8)(x+7)+8=0

(x-1)(x-2)(x+8)(x+7)=-8

jjjgjjjvjvjijmkjiuenndmddnđndndndndnndndndnndndnndnndnd

( tl nãy r nha : vvvv )

Đặt x² - 3x = t

phương trình trở thành: t² + 5t + 6 = 0

=> t² + 3t + 2t + 6 = 0

=> t(t+3) + 2(t+3) = 0

=> (t+3)(t+2) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\)

Thay lại t = x² - 3x vào hai trường hợp trên, giải phương trình ta được:

+ TH1: t+2 = 0 => x = 1 hoặc x = 2.

+ TH2: t+3 = 0 => vô nghiệm

Vậy, giá trị của x thỏa mãn phương trình là 1 hoặc 2.

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được y = 3 2 x − 11 2  (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra  y = 3 2 ⋅ 7 − 11 2 = 5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7 ; 5).

Từ (1) ta rút ra được : y = 3 2 x − 3  (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)

Cách 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3; 3/2)

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình  ta làm như sau:

Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.