\

a) \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\)có:

       AB = AC (theo GT)

       BK = CK (vì K là trung điểm của BC)

       AK: cạnh chung

   Do đó: \(\Delta AKB=\Delta AKC\)(c.c.c)

   Suy ra: \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)(cặp góc tương ứng)

   Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)(2 góc kề bù)

  Nên \(\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy \(AK\perp BC\)

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AK chung

KB=KC

AB=AC

Do đó: ΔAKB=ΔAKC

b: EC vuông góc với CB

AK vuông góc với CB

Do dó: EC//AK

c: Xét ΔCEB vuông tại C có góc B=45 độ

nen ΔCEB vuông cân tại C

=>CA là phân giác của góc BCE

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC, ta có:

AK là cạnh chung 

KB = KC (vì K là trung điểm của BC)

AB = AC (gt)

Suy ra: Tam giác AKB = Tam giác AKC (c-c-c)

Vì tam giác AKB = Tam giác AKC (cmt)

Nên góc AKB = góc AKC (2 cạnh tương ứng)

mà góc AKB + góc AKC = 180⁰ (Kề bù)

Suy ra \(AK\perp KC\)hay \(AK\perp BC\)

b) Ta có \(AK\perp BC\)

            \(EC\perp BC\)

Suy ra: \(AK//EC\)(Từ vuông góc đến song song)

c) Xét tam giác CEA và tam giác CBA, ta có

Góc CEA = Góc CBA (=90⁰) (vÌ Góc CEA + góc CBA = 180⁰, KỀ BÙ)

CA chung

Góc A = Góc C (=90⁰)

Suy ra: Tam giác CEA = Tam giác CBA (g-c-g)

Nên CE = CB (2 cạnh tương ứng)

Vậy......

~Hok tốt nha Nguyễn thái bình ~~

a/ Ta có:  AB = AC (gt); BK = KC (vì K là trung điểm của BC); AK là cạnh chung

=>> tg AKB = tg AKC (c.c.c)

Ta có: AB = AC (gt) => tg ABC vuông cân tại A

mà K là trung điểm của BC

=>> AK là đường trung trực của tg ABC

=> AK\(\perp\) BC

b/ Ta có:  EC \(\perp BC\) (gt) và AK\(\perp BC\) (cmt)

=>> EC // AK

c/ AK là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC vuông cân tại A

=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{KAC}\) = 45 độ 

=> tg AKB vuông cân tại B => \(\widehat{KBA}=\widehat{BAK}\) (1)

Ta có: EC // AK (cmt) => \(\widehat{BAK}=\widehat{BEC}\) (2)

Từ (1) vả (2) => \(\widehat{KBA}=\widehat{BEC}\)

=> tg BCE cân tại C =>> CE = CB

a) vì K là trung điểm của BC nên

BK=CK=BC/2 ( tính chất)

xét tam giác AKB và tam giác AKC có

AB=AC ( gt)

AK chung

BK=CK( cmt)

⇒tg AKB=tg AKC      (1)

b) từ (1) ⇒góc AKB= góc AKC ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

mà góc AKB+ góc AKC= 180 độ ( 2 góc kề bù)

⇒  góc AKB = góc AKC = 180 độ/2 = 90 độ

⇒ AK ⊥ BC 

Mik mới làm được tó đây thôi. chúc cậu hok giỏi nha!!!

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có 

AB=AC(gt)

KB=KC(K là trung điểm của BC)

AK chung

Do đó: ΔAKB=ΔAKC(c-c-c)

b) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(K là trung điểm của BC)

nên AK là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay AK⊥BC(đpcm)

c) Ta có: CE⊥CB(gt)

AK⊥BC(cmt)

Do đó: AK//CE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

d) Xét ΔCEB vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔABC vuông cân tại A)

nên ΔCEB vuông cân tại C(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

hay CE=CB(đpcm)