b) Giải:
Ta có: \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\) và x + y + z = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{180}{6}=30\)

+) \(\frac{x}{1}=30\Rightarrow x=30\)

+) \(\frac{y}{2}=30\Rightarrow y=60\)

+) \(\frac{z}{3}=30\Rightarrow z=90\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(30;60;90\right)\)

c) Sai đề

A) x/2=y/3=z/4 và 180 - 2x -y-z=0

ta có :

180-2x-y-z=0

=> 2x-y-z=180

Theo bài ra ta có :

x/2=y/3=z/4

=> 2x/4=y/3=z/4

Áp dụng t/c của dãy tỷ số bằng nhau ta có :

2x/4=y/3=z/4=2x-y-z/4-3-4=180/-3=-60

=> 2x=-240 => x= -120

y=-180

z=-240

các câu còn lại tự làm đc mà k đc hỏi mk

Có: \(4x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

\(5y=4t\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{t}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{t}{5}\)

Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{t}{5}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\t=5k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow xyt=3k.4k.5k=60k^3=480\)

\(\Rightarrow k^3=8\Rightarrow k=\sqrt[3]{8}=2\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.4=8\\t=2.5=10\end{cases}}\)

a)\(\left|2x-3y\right|+\left|2y-4z\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-3y\right|\ge0\forall x;y\\\left|2y-4z\right|\ge0\forall y;z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|2x-3y\right|+\left|2y-4z\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-3y\right|=0\\\left|2y-4z\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\2y=4z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\\\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y+z}{6+4+2}=\dfrac{7}{12}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{12}.6=\dfrac{7}{2}\\y=\dfrac{7}{12}.4=\dfrac{7}{3}\\z=\dfrac{7}{12}.2=\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\)

b)\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|\ge0\\\left|x-3\right|\ge0\\\left|x-4\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=0\\\left|x-3\right|=0\\\left|x-4\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vì \(2\ne3\ne4\) nên \(x\in\varnothing\)

c)

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+8\right|+\left|x+9\right|\)

Với mọi \(x\ge0\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=x+1\\\left|x+2\right|=x+2\\\left|x+8\right|=x+8\\\left|x+9\right|=x+9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x+1+x+2+...+x+8+x+9=x-1\)

\(\Leftrightarrow9x+90=x-1\)

\(\Leftrightarrow9x=x-89\)

\(\Leftrightarrow-8x=89\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{89}{-8}\left(KTM\right)\)

Với mọi \(x< 0\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x-1\\x+2=-x-2\\x+8=-x-8\\x+9=-x-9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(-x-1\right)+\left(-x-2\right)+...+\left(-x-8\right)+\left(-x-9\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow-9x-90=x-1\)

\(\Leftrightarrow-9x=x+89\)

\(\Leftrightarrow-10x=89\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{89}{-10}\left(TM\right)\)

d)\(\left|2x-3y\right|+\left|5y-2z\right|+\left|2z-6\right|=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-3y\right|\ge0\\ \left|5y-2z\right|\ge0\\ \left|2z-6\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left|2x-3y\right|+\left|5y-2z\right|+\left|2z-6\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-3y\right|=0\\\left|5y-2z\right|=0\\\left|2z-6\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=3\\y=\dfrac{6}{5}\\x=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

a.

\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\3y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\3y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

b.

\(\left[{}\begin{matrix}3x-4=0\\3y-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=4\\3y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

chúc bạn học tốt

a)

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{3x-2y}{3.5-2.2}=\dfrac{-55}{11}=-5\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5.5=-25\\y=-5.2=-10\end{matrix}\right.\)

b)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{2x+5y}{2.3+5.2}=\dfrac{48}{16}=3\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3.3=9\\y=3.2=6\end{matrix}\right.\)

c)

Có: \(\dfrac{x}{y}=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow-\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{-5+2}=\dfrac{30}{-3}=-10\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-10.-5=50\\y=-10.2=-20\end{matrix}\right.\)

d)

Có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{2x+3y}{2.4+3.3}=\dfrac{34}{17}=2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2.4=8\\y=2.3=6\end{matrix}\right.\)

Câu 32:

Gọi M là giao điểm d1;d2 thì tọa độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+2=0\\5x-2y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{16}{19};-\frac{2}{19}\right)\)

Do d song song d3 nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x+\frac{16}{19}\right)-1\left(y+\frac{2}{19}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+\frac{30}{19}=0\)

Câu 33:

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)

Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Câu 34:

Tọa độ M là: \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;-4\right)\)

Phương trình tham số CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\)

Câu 30:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Cả 4 đáp án đều ko chính xác

Câu 31:

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=-2\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(3;2\right)\) là 1vtpt

Phương trình:

\(3\left(x+1\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)

1. \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4};x-y=30\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{7-4}=\dfrac{30}{3}=10\)
\(=>\dfrac{x}{7}=10=>x=10.7=70\)
=> \(\dfrac{y}{4}=10=>y=10.4=40\)
Vậy x=70;y=40
2. Tương tự
3.\(2x=3y;x+y=10\)
Ta có: \(2x=3y=>\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{3}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{x}{3}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{10}{5}=2\)
\(=>\dfrac{y}{2}=2=>y=2.2=4\)
=> \(\dfrac{x}{3}=2=>x=2.3=6\)
Vậy y=4;x=6
4. 5. Tương tự
6. \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2};3x-2y=44\)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{3x}{15}=\dfrac{2y}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{3x}{15}=\dfrac{2y}{4}=\dfrac{3x-2y}{15-4}=\dfrac{44}{11}=4\)

=> \(\dfrac{x}{5}=4=>x=4.5=20\)
=> \(\dfrac{y}{2}=4=>y=4.2=8\)
Vậy x=20;y=8
7. Tương tự

1, \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}\) và \(x-y=30\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{7-4}=\dfrac{30}{3}=10\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{7}=10\Rightarrow x=70\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=10\Rightarrow y=40\)

2, \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{-7}\) và \(x-y=30\)

Làm tương tự câu 1.

3, \(2x=3y\) và \(x+y=10\)

\(2x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=10\Rightarrow x=30\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{2}=10\Rightarrow y=20\)

4, \(4x=3y\) và \(x-y=11\)

\(4x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x-y}{3-4}=\dfrac{11}{-1}=-11\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=-11\Rightarrow x=-33\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=-11\Rightarrow y=-44\)

5, \(3x=5y\) và \(x+y=40\)

\(3x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5+3}=\dfrac{40}{8}=5\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=5\Rightarrow x=25\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{3}=5\Rightarrow y=15\)

- Mệt @@ lần sau đăng từng câu một thôi bn nhé!

a: Ta có: 3x+5y=0

=>3x=-5y

=>x/-5=y/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{-5-3}=\dfrac{40}{-8}=-5\)

Do đó: x=25; y=-15

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{2x-3y}{2\cdot3-3\cdot4}=\dfrac{48}{-6}=-8\)

Do đó: x=-24; y=-32