Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a, b. Theo đầu bài ta có:
\(\frac{2}{3}\cdot a=\frac{3}{4}\cdot b\)
\(\Rightarrow a=\frac{3}{4}:\frac{2}{3}\cdot b\)
\(\Rightarrow a=\frac{9}{8}\cdot b\)
Từ đó suy ra:
\(a^2-b^2=68\)
\(\Rightarrow\left(\frac{9}{8}\cdot b\right)^2-b^2=68\)
\(\Rightarrow\frac{81}{64}\cdot b^2-b^2=68\)
\(\Rightarrow\frac{17}{64}\cdot b^2=68\)
\(\Rightarrow b^2=256\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=16\\a=18\end{cases}}\)

goi 2 so phai tim la a va b       ( a; b € N)

ta co: 2a/3=3b/4=> 8a/12=9b/12=> 8a=9b=> a/b=9/8=> a^2/ b^2=81/64

=>  a^2=[68:(81-64)]×81=324=18^2

=> a= 18

Lai co 2a/3= 3b/4=> b=16

Vay 2 so phai tim la 18 va 16.

gọi 2 số đó là a và b

2/3a=3/4b=> a=3/4b:2/3=>a=9/8b=>a^2=(9/8b)^2=>a^2=(9/8)^2.b^2=>a^2=81/64

ta có :

a^2-b^2=68=>81/64.b^2-b^2=68=>17/64.b^2=68=>b^2=68:17/64=>b^2=16=>b=4=>a=81/64.b = 81/64.4=81/16

Vậy a =81/64 và b=4

Gọi số thứ nhất là và số thứ 2 là b, theo đề bài ta có: 

\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b=>\frac{a}{b}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{8}=>\frac{a^2}{b^2}=\frac{81}{64}=>\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}\); \(a^2-b^2=68\)và \(a,b\in N\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

=> \(\frac{a^2}{81}=4=>a^2=324=>a=18\)

=> \(\frac{b^2}{64}=4=>b^2=256=>b=16\)

Vậy...

THANK YOU VERY MUCH!!^-^!!

Gọi hai số là a và b (a,b thuộc N)

Ta có: 

\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow\frac{2a}{3.6}=\frac{3b}{4.6}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{81}=4\\\frac{b^2}{64}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm18\\b=\pm16\end{cases}}}\)

Vì \(a,b\in N\Rightarrow a=18,b=16\)

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 18 và 16

st1 = 81/64. st2=4

\(\frac{2a}{3}=\frac{3b}{4}\Rightarrow8a=9b\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\Rightarrow\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{81}=\frac{b^2}{64}=\frac{a^2-b^2}{81-64}=\frac{68}{17}=4\)

\(\frac{a^2}{81}=4\Rightarrow a=\sqrt{324}=18\)

\(\frac{b^2}{64}=4\Rightarrow b=\sqrt{256}=16\)

Vậy \(a=18;b=16\)

Chúc bạn học tốt ^^

Gọi 2 số cần tìm là a và b :

\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\)

\(\Rightarrow a=\frac{3}{4}b:\frac{2}{3}\Rightarrow a=\frac{9}{8}b\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}b\right)^2\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}\right)^2.b^2\Rightarrow a^2=\frac{81}{64}b^2\)Ta có : 

\(a^2-b^2=68\Rightarrow\frac{81}{64}b^2-b^2=68\Rightarrow\frac{17}{64}b^2=68\Rightarrow b^2=68:\frac{17}{64}\Rightarrow b^2=16\Rightarrow b=4\)

Vậy \(a=\frac{81}{64}\) và \(b=4\)

Gọi hai số đó là a và b
2/3 a =3/4b:2/3\(\Rightarrow\)a=9/8b\(\Rightarrow\)a\(^2\)=(9/8b)\(^2\)\(\Rightarrow\)a\(^2\)=(9/8)\(^2\).b\(^2\)\(\Rightarrow\)a\(^2\)=81/64.b\(^2\)
Ta có: a\(^2\) − b\(^2\) = 68⇒81/64.b\(^2\)-b\(^2\)=68\(\Rightarrow\)17/64.b\(^2\)=68\(\Rightarrow\)b\(^2\)=68:17/64\(\Rightarrow\)b\(^2\)=16\(\Rightarrow\)b=4

\(\Rightarrow\)a=81/64b=81/64.4=81/16

 Vậy a =81/16 và b = 4

Gọi hai số đó là a và b

\(\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b\Rightarrow a=\frac{3}{4}b:\frac{2}{3}\Rightarrow a=\frac{9}{8}b\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}b\right)^2\Rightarrow a^2=\left(\frac{9}{8}\right)^2.b^2\Rightarrow a^2=\frac{81}{64}b^2\)

Ta có:

\(a^2-b^2=68\Rightarrow\frac{81}{64}b^2-b^2=68\Rightarrow\frac{17}{64}b^2=68\Rightarrow b^2=68:\frac{17}{64}\Rightarrow b^2=16\Rightarrow b=4\)

\(\Rightarrow a=\frac{81}{64}b=\frac{81}{64}.4=\frac{81}{16}\)

Vậy \(a=\frac{81}{64}\)và \(b=4\)

Gọi 2 só đó là x và y

theo đề bài ta có:\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}\)

\(\Rightarrow8x=9y\Rightarrow x=\frac{9}{8}y\) 

Ta có: \(x-y=68\)

\(\frac{9}{8}y-y=68\Rightarrow\frac{1}{8}y=68\Rightarrow y=544\Rightarrow x=544.\frac{9}{8}=612\)

Gọi 2 số cần tìm là x và y \(\left(x;y\in N\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(\frac{2}{3}.x=\frac{3}{4}.y\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}:\frac{2}{3}.y\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{8}.y\)

Từ đó ta có 

\(\Rightarrow x^2-y^2=68\)

\(\Rightarrow\left(\frac{9}{8}.y\right)^2-y^2=68\)

\(\Rightarrow\frac{81}{84}.y^2-y^2=68\)

\(\Rightarrow\frac{17}{64}.y^2=68\)

\(\Rightarrow y^2=68:\frac{17}{64}\)

\(\Rightarrow y^2=256\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\end{cases}}\)

Bài 1:

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a,b

Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai nên a=4b(1)

Tổng của hai số là 100 nên a+b=100(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=4b\\a+b=100\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4b+b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=100\\a=4b\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{100}{5}=20\\a=4\cdot20=80\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Gọi hai số cần tìm là a,b

Hiệu của hai số là 10 nên a-b=10(4)

Hai lần số thứ nhất bằng ba lần số thứ hai nên 2a=3b(3)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b=20\\2a-3b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2b-2a+3b=20\\2a=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=20\\2a=3\cdot20=60\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=30\\b=20\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)

Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị là 3 nên b-a=3(5)

Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tổng của số mới lập ra và số ban đầu là 77 nên ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=77\)

=>\(10a+b+10b+a=77\)

=>11a+11b=77

=>a+b=7(6)

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b+a+b=5+7\\a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b=12\\a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6\\a=7-6=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là 16