Cho a+b+c=4. Tìm max của M=a^2+2bc+3ac
Những câu hỏi liên quan
Mọi người ơi cho em hỏi : Tìm min,max của bt: căn bậc 2 của x-2 cộng với căn bậc hai của 4-x
tìm Max thì bn bình phương lên r bunyakovsky
Min thì Áp dụng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
cho a,b,c thỏa mãn-1=<a,b,c=<2 và a+b+c=0. tìm max của a2+b2+c2
Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3
Tìm GTLN của P= \(\frac{a^3}{a^2+2bc}+\frac{b^3}{b^2+2ca}+\frac{c^3}{c^2+2ab}+3abc\)
\(P=\frac{a^3}{a^2+2bc}+\frac{b^3}{b^2+2ca}+\frac{c^3}{c^2+2ab}+3abc\)
\(P=a-\frac{2abc}{a^2+2bc}+b-\frac{2abc}{b^2+2ca}+c-\frac{2abc}{c^2+2ab}+3abc\)
\(P=\left(a+b+c\right)-2abc\left(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\right)+3abc\)
\(P=3-2abc\left(\frac{1}{a^2+2ab}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}\right)+3abc\)(Do a+b+c=3)
Áp dụng BĐT Schwarz cho 3 phân số:
\(\frac{1}{a^2+2abc}+\frac{1}{b^2+2bc}+\frac{1}{c^2+2ca}\ge\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{9}{3^2}=1\)
\(\Rightarrow P\le3-2abc+3abc=3+abc\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số a,b,c: \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\frac{3^3}{27}=1\)
\(\Rightarrow P\le3+1=4\).
Vậy \(Max_P=4.\)Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đợi chút; phần áp dụng BĐT schwarz, cái đầu tiên mình gõ thừa chữ "c" ở mẫu thức, bn sửa đi nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích P ra thành :\(P=a+b+c-2.abc\left(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\right)+3abc\) .
mà \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}=1theoCauchy-Schwarts\) và a+b+c=3.
=>P\(\le\) 3- 2abc.1 +3abc.
=>p\(\le\) 3+abc mà abc\(\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=1.\)
=>p\(\le\) 3+1=4.
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1.
Vậy..............................
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c>0 và a+b+c=1. tìm min hoạc max của M
\(M=\sqrt{a^2-3ab+b^2}+\sqrt{b^2-3bc+c^2}+\sqrt{c^2-3ac+a^2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của A biết:
\(A=\frac{1}{4a+2b+\sqrt[4]{2bc}}-\frac{4}{8+a+2b+3c}+\frac{1}{4+b+2c}\)
Cho a,b>0; 0<c<1; a^2+b^2+c^2=3.
Tìm min,max của P=ab+bc+ca+3(a+b+c)
Cho a + b + c = 0. Cm ab + 2bc + 3ac < hoặc = 0
Đề bài chỉ cho a+b+c=0 và yêu cầu cm ab + 2bc + 3ac < hoặc = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
ab+2bc + 3ba
=ab+bc+bc+ac+ac+ac
=4a+3b+5c
=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Thu gọn các biểu thức sau
a, 4ab.1/3 - 2aca - 9a^2 . 1/2b + 10a^2 . 1/5c +a^2b . a^2bc
b, 2ab - 2bc . c +ab + 1/2c^2b - 4cb^2 + 2bcb
c, x/3 + x/6 + 3x/2 - 4/3mn^2 + 0,2mn^2 - 1/1/3mn^2
d, (2/3ac)^2 . c^2 - 2/5a(c.c)^2 + 2/3ac^3 . c - 1/4ac^4
giúp mình nhanh nha
20 tháng 5 2022 lúc 11:10
Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{a}{\sqrt{1+2bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+2ca}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+2ab}}\)
với a,b,c là các số lớn hơn 0 thỏa mãn điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=1\)
P=\(\dfrac{\sqrt{2}.a}{\sqrt{\left(a^2+\left(b+c\right)^2\right)\left(1+1\right)}}+\dfrac{\sqrt{2}.b}{\sqrt{\left(b^2+\left(a+c\right)^2\right)\left(1+1\right)}}+\dfrac{\sqrt{2}.c}{\sqrt{\left(c^2+\left(b+a\right)^2\right)\left(1+1\right)}}\)>=\(\dfrac{\sqrt{2}.a}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}}+\dfrac{\sqrt{2}.b}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}}+\dfrac{\sqrt{2}.c}{\sqrt{\left(a+b+c\right)^2}}\)>=\(\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
nhầm dấu tí là dấu lớn hơn bằng còn cách lm thì đúng nhé
Đúng 0
Bình luận (0)